Часто возникающая на практике задача состоит в том, что требу-
ется оценить или спрогнозировать те или иные характеристики проч-
ности образца заданной длины
L
по результатам статистических ис-
пытаний на прочность некоторого числа образцов меньшей длины
l
и т.п.
Модель 1
. В качестве первичной модели для оценки характеристик
прочности объектов разной длины
L
рассмотрим следующую вероят-
ностную модель. Пусть
x
— текущая координата (длина) данного объ-
екта длины
L
(
0
6
x
6
L
)
и
z
x
— локальная прочность объекта в точке
x
. Другими словами,
z
x
— некоторый, вообще говоря, случайный фак-
тор (например, толщина, плотность материала, число микротрещин и
т.п.), определяющий локальную прочность данного образца в точке
x
.
Если образец длины
L
подвергается действию нагрузки
U
, то разрыв
(отказ) данного образца наступает тогда, когда его локальная проч-
ность
z
x
меньше
U
хотя бы в одной точке
x
из отрезка
[0
, L
]
, т.е. если
минимум случайного процесса
z
x
на отрезке
[0
, L
]
ξ
L
= min
0
6
x
6
L
z
x
< U.
После этого в рамках данной модели задача оценки и прогнозирова-
ния характеристик прочности по результатам испытаний на прочность
образцов длины
l
сводится к прогнозированию свойств случайного
процесса
z
x
на временных отрезках длины
L
, где роль времени играет
длина
x
.
В отличие от ряда задач классической математической статисти-
ки процесс
z
x
сам по себе является не наблюдаемым, а наблюдаются
лишь некоторые его отдельные характеристики. Например, если обра-
зец длины
l
подвергается действию фиксированной нагрузки
U
, то мы
наблюдаем лишь факт выполнения или не выполнения неравенства
ξ
L
= min
0
6
x
6
l
z
x
< U
в зависимости от наличия или отсутствия разрыва (отказа) данного
образца. Если образец длины
l
подвергается действию нарастающей
нагрузки до его разрыва (отказа), то в этом случае мы наблюдаем
значение минимума случайного процесса
min
0
6
x
6
l
z
x
=
ξ
l
,
где
ξ
l
— нагрузка, при которой происходит разрыв (отказ) данного
образца.
Недостаток приведенной модели — некоторая изначальная жест-
кость и ограниченность используемых предположений. В частности, в
рамках данной модели свойства прочности сводятся к одному факто-
ру — локальной прочности
z
x
в точке
x
, в то время как таких факторов
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
67
