˜Λ
0
V
(
U
)
˜Λ
0
L
(
U
)
=
V μ
V
Λ
0
μ
V
μ
1
U
Lμ
L
Λ
0
μ
L
μ
1
U
=
=
V μ
V
Lμ
L
∙
λ
μ
V
μ
1
U
λ
μ
L
μ
1
U
=
V μ
V
Lμ
L
∙
λ
μ
V
μ
L
y
λ
(
y
)
,
(17)
где
y
=
μ
L
μ
1
U
. Величина
a
=
μ
V
μ
L
>
1
, откуда следует, что в условиях те-
оремы отношение (17) монотонно строго возрастает по
U >
0
. Далее,
полагая в лемме 1
g
(
t
) =
t
,
P
1
(
t
) = ˜
P
L
(
t
)
,
P
2
(
t
) = ˜
P
V
(
t
)
, получаем
K
L
> K
V
при
L > V
>
1
,
что доказывает первое утверждение теоремы относительно коэффи-
циента вариации. Отметим далее, что поскольку нормированные слу-
чайные величины
˜
ξ
V
и
˜
ξ
L
имеют одинаковые средние значения, то
соответствующие функции ресурса
˜Λ
V
(
U
)
и
˜Λ
L
(
U
)
должны пересе-
каться, по крайней мере, в одной точке
U >
0
. Если функция
λ
(
U
)
непрерывна по
U
>
0
и значение
λ
(0)
>
0
, то с учетом монотонного
возрастания функции (17) отсюда следует, что
˜Λ
0
V
(0)
˜Λ
0
L
(0)
=
V μ
V
Lμ
L
<
1
,
что доказывает второе утверждение теоремы.
Доказательство следующей теоремы аналогично предыдущей с
точностью до замены соответствующих знаков на обратные.
Теорема 3.
Пусть функция
λ
(
aU
)
λ
(
U
)
(18)
монотонно убывает по
U >
0
при любом фиксированном
a >
1
. Тогда
коэффициент вариации
K
L
монотонно убывает по
L
>
1
. При этом
если функция
(18)
строго убывающая по
U >
0
,
то коэффициент
вариации
K
L
также строго убывает по
L
>
1
.
Если, кроме того, функция
λ
(
U
)
непрерывна по
U
>
0
и
λ
(0)
>
0
,
то
μ
L
6
V
L
μ
V
(19)
при
L > V
>
1
и
,
в частности
,
μ
L
6
μ
1
L
.
(20)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
77
