результатам испытаний. Отметим также, что рассматриваемая здесь
проблема оценки прочности объектов по результатам испытаний их
фрагментов во многом аналогична задаче оценки надежности систе-
мы по результатам испытаний ее отдельных элементов (см., например,
[1, 4–10, 14]), что позволяет, в частности, использовать некоторые уже
известные результаты и подходы для решения указанной проблемы.
Отметим, что в отличие от указанной задачи оценки надежности
технических систем, где различные элементы системы чаще всего
предполагаются независимыми, в проблеме прочности из физических
соображений ясно, что значения процесса
~z
x
в разных (по крайней ме-
ре, близких) фрагментах данного объекта должны быть зависимыми.
Дискретная модель.
В рамках рассматриваемой выше общей мно-
гомерной модели 2 сделаем некоторые дополнительные уточняющие
предположения относительно процесса
~z
x
. Далее будем считать, что
“временной параметр”
x
принимает дискретные значение с шагом
h
,
т.е.
x
=
x
j
=
jh
,
j
= 0
,
1
,
2
, . . .
, где константа
h >
0
может быть
сколь угодно малой. Аналогично на множестве
Z
возможных значе-
ний процесса
~z
x
зададим конечную сетку
Z
0
Z
дискретных значений
m
-мерного вектора
~z
= (
z
1
, . . . , z
m
)
:
Z
0
=
{
~z
:
z
i
=
n
Δ
, n
= 0
,
1
, ..., N
i
, i
= 1
, ..., m
}
,
где
N
i
Δ =
A
i
,
i
= 1
, . . . , m
, и будем считать, что процесс
~z
x
принимает
дискретные значения из
Z
0
(константа
Δ
также может быть выбрана
сколь угодно малой).
Предположим, что
~z
x
— стационарный марковский процесс, пе-
реходную функцию которого обозначим через
π
(
u, v
)
— вероятность
перехода за один шаг (длины
h
) из состояния
u
2
Z
0
в состояние
v
2
Z
0
, т.е. процесс
~z
x
образует однородную марковскую цепь с дис-
кретным временем и конечным множеством состояний
Z
0
. Предполо-
жим также, что любое состояние
z
2
Z
0
достижимо из любого другого
состояния
y
2
Z
0
. Тем самым, отсутствуют поглощающие состояния
(или поглощающие подмножества состояний), т.е. с учетом конечно-
сти множества состояний
Z
0
марковская цепь
~z
x
является эргодиче-
ской. Это условие эргодичности является довольно естественным с
физической точки зрения ограничением на процесс локальной проч-
ности
~z
x
. Действительно, противное означало бы, например, наличие
поглощающих состояний
y
2
Z
0
, что, в свою очередь, означает, что,
начиная с некоторого
x
, процесс
~z
x
принимает некоторое фиксиро-
ванное детерминированное значение
y
при всех
x
>
x
. Другими сло-
вами, физические параметры объекта, определяющие его прочность
(например, толщина), остаются абсолютно неизменными по всей его
длине (т.е. прочность объекта не зависит от его длины), что физически
маловероятно для реальных объектов.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
69
