Отметим, что если в упрощенной одномерной модели 1 прочность
образца длины
L
определяется через локальную прочность
z
x
непо-
средственно как
ξ
L
= min
0
6
x
6
L
z
x
,
то в многомерной модели 2 прочность
ξ
L
определяется следующим
образом:
ξ
L
= max
{
U
:
~z
x
2
G
U
при всех
0
6
x
6
L
}
.
При данном фиксированном значении нагрузки
U
введем величину
υ
U
= min
{
x
:
~z
x
/
2
G
U
}
— “момент” первого выхода процесса
~z
x
из области безопасности
G
U
в область отказа
W
U
(предполагая, что, по крайней мере, в начальный
“момент” времени
x
= 0
отказа еще нет, т.е.
~z
0
2
G
U
)
. Здесь и да-
лее удобно использовать для случайного процесса
~z
x
,
x
>
0
, наряду с
терминологией для исходной проблемы прочности (где
x
— текущая
координата длины), также и временн´ую терминологию, понимая под
x
время. В исходной терминологии прочности величина
υ
U
— длина,
на которой впервые происходит отказ (разрыв) при данной фиксиро-
ванной нагрузке
U
.
Непосредственно из определения указанных величин видно, что
при фиксированном значении нагрузки
U
следующие два события
эквивалентны:
{
υ
U
> L
}
=
{
ξ
L
> U
}
.
(1)
Тем самым задача оценки функции надежности случайной величины
прочности
ξ
L
P
L
(
U
) =
P
{
ξ
L
> U
}
,
(2)
(т.е. вероятности выдержать нагрузку
U
для образца “длины
L
”) сво-
дится к задаче нахождения распределения случайного времени
υ
U
до
выхода процесса
~z
x
из области безопасности
G
U
. Для решения этой
задачи могут быть использованы известные асимптотические резуль-
таты [11] для случая, когда выход из области безопасности (ядра)
G
U
процесса
~z
x
является редким событием, или (в терминах проблемы
прочности) для случая высокой прочности, когда вероятность собы-
тий (1) и (2) близка к 1.
При фиксированном значении нагрузки
U
для каждого состояния
z
из области безопасности
G
U
введем величину
ε
z
=
X
y
2
W
U
π
(
z, y
)
,
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
