частности на свойства математического ожидания прочности
Mξ
L
и
ее дисперсии
Dξ
L
, которые можно получить с использованием соот-
ветствующих эмпирических характеристик — выборочного среднего и
выборочной дисперсии для
ξ
L
, найденных на основе испытаний образ-
цов различной длины
L
.
Например, если средняя прочность образца длины
L
, т.е. матема-
тическое ожидание
μ
L
=
Mξ
L
(5)
убывает с ростом
L
медленнее, чем
1
/L
(или, наоборот, быстрее),
то этот факт должен адекватным образом учитываться в модели при
выборе статистического распределения прочности. Аналогично, если
коэффициент вариации прочности
К
L
=
p
Dξ
L
/Mξ
L
(6)
возрастает (или, наоборот, убывает) при увеличении длины
L
испы-
тываемого образца, то этот факт также должен адекватным образом
учитываться при выборе модели.
Установим, каким условиям должно удовлетворять распределение
прочности (4), другими словами, функция надежности случайной ве-
личины
ξ
L
P
L
(
U
) =
e
−
L
Λ(
U
)
,
(7)
чтобы выполнялись указанные выше свойства для основных средних
характеристик — математического ожидания прочности (5) и коэффи-
циента вариации (6).
Отметим, что эта проблема близка по смыслу к аналогичной для
системы с последовательной структурой из
m
однотипных элементов.
При этом роль прочности
ξ
L
образца длины
L
играет случайное время
работы (наработка) до отказа системы из
m
=
L/l
элементов (где
l
— единица длины в проблеме прочности), аналогом нагрузки
U
явля-
ется время;
P
l
(
U
)
— функция надежности одного элемента;
P
L
(
U
)
—
функция надежности системы из
m
элементов;
μ
l
— среднее время
безотказной работы одного элемента;
μ
L
— среднее время безотказ-
ной работы системы из
m
элементов;
K
L
— коэффициент вариации
времени безотказной работы системы из
m
элементов. В этом случае
задача формулируется так: каким должно быть распределение време-
ни безотказной работы одного элемента, чтобы математическое ожи-
дание и коэффициент вариации времени безотказной работы системы
удовлетворяли указанным свойствам при увеличении числа элементов
системы
m
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
73
