нелинейностью поставлены краевые задачи, содержащие условие на
границе обтекаемого тела в квадратичной форме. Коэффициенты раз-
ложения решения задачи в ряд (43) найдены при совместном решении
полученных с использованием условия (52) алгебраических систем
2-го порядка, отвечающих уравнениям пограничного слоя и краевым
условиям.
Таким образом, для нелинейной системы (1) и ее частного слу-
чая — линейной системы (9) построены ряды (8) и (43) с числовыми
векторными коэффициентами. Ряды предложенной структуры можно
использовать для аналитического исследования моделей математиче-
ской физики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ф е д о р о в Ф. И. Уравнения первого порядка для гравитационного поля //
ДАН ССCР. – 1968. – T. 179, № 4. – C. 802–805.
2. С к о р о б о г а т ь к о В. Я. Решение системы дифференциальных уравнений
матричным методом // ДАН УССР. – 1988. T. 3. – С. 28–31.
3. М я к и н н и к О. О. Нахождение элементарных решений системы уравнений
типа Ф.И. Федорова // Докл. Акад. наук Украины. – 1994. T. 11. – С. 45–50.
4. К у р а н т Р. Уравнения с частными производными. – М.: Мир, 1964. – 829 c.
5. П е т р о в с к и й И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. –
М.: Физматлит, 1961. – 400 c.
6. S k o r o b o g a t ’ k o V., M y a k i n n i k O. On a Power Series Representation
of the General Solution of Fedorov’s Set of Equations // Gravitation and Cosmology.
– 1995. – Vol. 1. – No. 4. – P. 315–318.
7. С к о р о б о г а т ь к о В. Я., М я к и н н и к О. О. О решении задачи Коши
для системы уравнений Ф.И. Федорова // Тез. докл. конф. Современные методы
нелинейного анализа. 25–29 апреля 1995, Воронеж.
8. Ф е о к т и с т о в В. В., М я к и н н и к О. О. Решение краевой задачи для
нелинейной системы, сводящейся к системе с квадратичной нелинейностью //
Вестник МГТУ. Сер. “Естественные науки”. – 2000. – № 2 (5). – С. 3–9.
9. Ф е о к т и с т о в В. В., М я к и н н и к О. О. Реализация квадратичной нели-
нейности в уравнениях с частными производными // Материалы конф. Совре-
менные методы теории функций и смежные проблемы. 26 января – 2 февраля
2003. – Воронеж, 2003. – С. 267–268.
10. Ф е о к т и с т о в В. В., М я к и н н и к О. О. О решении задач пограничного
слоя, преобразованных к системе уравнений в частных производных первого
порядка с квадратичной нелинейностью // Вестник МГТУ. Сер. “Естественные
науки”. – 2004. – № 1 (12). – С. 54–71.
11. Ф е о к т и с т о в В. В., М я к и н н и к О. О. Специальные ряды для решения
систем уравнений в частных производных 1-го порядка // Современные пробле-
мы прикладной математики и математического моделирования: Материалы 3-й
Междун. научн. конф., Воронеж, 2–7 февраля 2009 г. – Воронеж: ВГУ, 2009.
12. Ш л и х т и н г Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1969. – 744 c.
13. О л е й н и к О. А., С а м о х и н В. Н. Математические методы в теории по-
граничного слоя. – М.: Наука. Физматлит, 1997. – 512 c.
14. С и д о р о в А. Ф. О некоторых аналитических представлениях решений нели-
нейного уравнения нестационарной фильтрации // В сб. Сидоров А.Ф. Избран-
ные труды: Математика. Механика. – М.: Физматлит, 2001. – С. 281–288.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
21
