Среди квадратичных функций интерес представляют те, для кото-
рых производная в силу системы тоже является квадратичной функ-
цией. В этом случае универсальное сечение представляет собой по-
верхность второго порядка, а свойства таких поверхностей хорошо
изучены. Чтобы получить уравнения на коэффициенты квадратич-
ной функции, при выполнении которых производная в силу систе-
мы есть квадратичная функция, используется функция GetCubeConds.
Ей передается вектор правых частей динамической системы. Функция
GetCubeConds генерирует с помощью функции GetLocFun локализи-
рующую квадратичную функцию общего вида, вычисляет производ-
ную этой функции в силу системы и формирует систему уравнений на
коэффициенты, при выполнении которых производная является ква-
дратичной функцией.
Функция PosKFConds используется для исследования производ-
ной квадратичной функции на положительную определенность. Вход-
ными данными функции являются вектор правых частей системы и
матрица квадратичной формы локализирующей функции. Функция
PosKFConds формирует локализирующую функцию с заданной матри-
цей квадратичной формы и линейной частью общего вида, вычисляет
ее производную в силу системы и записывает условия положительной
определенности производной в соответствии с критерием Сильвестра.
Функция PosKFConds не проверяет, является ли производная локали-
зирующей функции квадратичной. В качестве квадратичной формы
производной выбирается матрица Гессе, вычисленная при нулевых
значениях переменных.
Библиотека функций оформлена как файл формата MPL. Это тек-
стовый файл, который вводится в документ Maple с помощью функции
Read. Выбор формата MPL обусловлен тем, что MPL-файл, являясь
текстовым, не зависит от версии системы Maple и легко подключается
к любой программе Maple.
Исследование с помощью Maple пятимерной системы Лоренца.
Разработанная библиотека функций Maple использована при исследо-
вании пятимерной системы [6]
˙
x
1
=
−
σx
1
+
σy
1
;
˙
x
2
=
−
σx
2
−
σy
2
;
˙
y
1
=
ρx
1
−
x
1
z
−
y
1
;
˙
y
2
=
−
ρx
2
+
x
2
z
−
y
2
;
˙
z
=
x
1
y
1
−
x
2
y
2
−
βz,
(1)
описывающей конвекцию Релея–Бенара (Rayleigh–B´enard). Система
(1) является пятимерным аналогом известной трехмерной системы
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
5
