МАТЕМАТИКА
УДК 519.71
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АФФИННЫХ СИСТЕМ
И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
А.П. Крищенко
,
Д.А. Фетисов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
e-mail:
;
Рассмотрена терминальная задача для многомерных аффинных систем, не ли-
неаризуемых обратной связью. Предполагается, что интервал времени упра-
вления не задан и также подлежит определению. Гладкой невырожденной
заменой переменных в пространстве состояний система преобразуется к ре-
гулярному квазиканоническому виду с двумерными подсистемами канонического
вида. Предложен метод решения терминальной задачи для полученного класса
систем в предположении, что правая часть одного из уравнений положительна
на всем пространстве состояний. Доказано достаточное условие существова-
ния решения терминальной задачи для указанного класса систем. Предложе-
на численная процедура построения решения терминальной задачи и приведен
пример, иллюстрирующий предложенную численную процедуру. Полученные в
работе результаты могут быть использованы при решении задач терминаль-
ного управления для технических систем.
Ключевые слова
:
аффинная система, квазиканонический вид, задача терминаль-
ного управления.
TRANSFORMATION OF AFFINE SYSTEMS
AND SOLVING OF TERMINAL CONTROL PROBLEMS
A.P. Krishchenko
,
D.A. Fetisov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
e-mail:
;
;
A terminal problem for multidimensional affine systems that are not feedback
linearizable is considered. It is assumed that the control time interval is not specified
and to be determined too. By the smooth non-degenerate variable substitution in
the state space, the system is transformed to a regular quasicanonical form with
two-dimensional canonical subsystems. A method for solving a terminal problem of
the obtained class is offered on assumption that the right-hand side of one of the
equations is positive in the whole state space. A sufficient condition for existence
of the terminal problem solution is proved for the indicated class of systems. A
numerical procedure for constructing the terminal problem solution is proposed and
an example illustrating the proposed numerical procedure is given. The obtained
results may be used in solving terminal control problems for technical systems.
Keywords
:
affine system, quasicanonical form, terminal control problem.
1. Введение.
Для нелинейной системы
˙
x
=
A
(
x, u
)
, x
2
R
n
, u
2
R
m
,
рассмотрим терминальную задачу в следующей постановке. Зада-
ны два состояния системы —
x
0
и
x
. Требуется найти программное
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
3
