управление
u
=
u
(
t
)
, для которого решение задачи Коши
˙
x
=
A
(
x, u
(
t
))
, x
(0) =
x
0
,
в некоторый момент времени
t
=
t >
0
удовлетворяет условию
x
(
t
) =
x
.
Терминальные задачи и связанные с ними вопросы достижимости
и управляемости рассматривались в работах [1–10]. Один из подходов
к решению терминальных задач состоит в преобразовании системы
к тому или иному специальному виду, для которого методы решения
терминальной задачи известны. В работах [1, 2] рассматривались аф-
финные системы, линеаризуемые обратной связью. Для решения тер-
минальной задачи было предложено преобразовывать систему к так
называемому каноническому виду, для которого терминальное упра-
вление строится на основе концепции обратных задач динамики: сна-
чала задается программная траектория, удовлетворяющая граничным
условиям, а затем из уравнений движения определяется программ-
ное управление. В работе [3] класс систем, преобразование к которым
позволяет решать терминальную задачу, расширен за счет введения
в рассмотрение систем квазиканонического вида [4]. В [3] предложен
метод решения терминальных задач для регулярных систем квазикано-
нического вида со скалярным управлением, а также получены доста-
точные условия разрешимости терминальной задачи для указанного
класса систем.
В данной работе рассматриваются аффинные системы с векторным
управлением, эквивалентные системам квазиканонического вида. При
этом предполагается, что в рассматриваемых системах подсистемы
канонического вида двумерны. Именно к исследованию таких систем
приводят многие прикладные задачи, в частности задачи механики,
поэтому представляется важным разработать методы решения терми-
нальных задач для этого класса систем.
2. Преобразование системы к квазиканоническому виду.
Рассмот-
рим аффинную систему
˙
x
=
F
(
x
) +
m
X
j
=1
G
j
(
x
)
u
j
,
(1)
x
2
R
n
, u
= (
u
1
, . . . , u
m
)
т
2
R
m
,
F
(
x
) = (
F
1
(
x
)
, . . . , F
n
(
x
))
т
, G
j
(
x
) = (
G
1
j
(
x
)
, . . . , G
nj
(
x
))
т
,
F
i
(
x
)
, G
ij
(
x
)
2
C
∞
(
R
n
)
, i
= 1
, n, j
= 1
, m,
и терминальную задачу для нее: для заданного состояния систе-
мы (1) при
t
= 0
x
(0) =
x
0
требуется найти такие управления
u
1
=
u
1
(
t
)
, . . . , u
m
=
u
m
(
t
)
, что для решения
x
(
t
)
задачи Коши
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
