Для проверки точности полученного решения проинтегрируем
исходную систему, замкнутую найденным управлением, на отрезке
[0
, t
N
]
методом Эйлера с тем же шагом
τ
. Положим
z
10
= 0
,
z
20
= 0
,
η
0
= 0
и для
k
= 0
, N
−
1
вычислим
z
1
,k
+1
=
z
1
k
+
τ z
2
k
,
z
2
,k
+1
=
z
2
k
+
τu
k
,
η
k
+1
=
η
k
+
τ q
(
z
1
k
, z
2
k
, η
k
)
.
Расчеты показали, что
Δ = max
k
=0
,N
{|
z
1
k
−
z
1
k
|
,
|
z
2
k
−
z
2
k
|
,
|
η
k
−
η
k
|} ≈
2
,
67
∙
10
−
5
.
Заключение.
Рассмотрена терминальная задача для аффинных си-
стем, эквивалентных системам квазиканонического вида. Предложен
метод решения терминальной задачи для регулярных систем квази-
канонического вида с двумерными подсистемами канонического вида.
Предложена численная процедура построения решения и получено до-
статочное условие существования решения терминальной задачи для
данного класса систем. Приведен пример решения терминальной за-
дачи предложенным методом.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 11-01-00733,
12-01-31303) и Программы Президента РФ по государственной под-
держке ведущих научных школ (грант НШ-3659.2012.1).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Жевнин А.А.
,
Крищенко А.П.
Управляемость нелинейных систем и синтез алго-
ритмов управления // Докл. АН СССР. 1981. Т. 258, № 4. С. 805–809.
2.
Краснощeченко В.И.
,
Крищенко А.П.
Нелинейные системы: геометрические ме-
тоды анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
3.
Фетисов Д.А.
Исследование управляемости регулярных систем квазиканониче-
ского вида // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 3.
С. 12–30.
4.
Крищенко А.П.
,
Клинковский М.Г.
Преобразование аффинных систем с управле-
нием и задача стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, № 11.
C. 1945–1952.
5.
Емельянов С.В.
,
Крищенко А.П.
,
Фетисов Д.А.
Исследование управляемости
аффинных систем // Докл. АН. 2013. Т. 449, № 1. C. 15–18.
6.
Крутько П.Д.
Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные
модели. М.: Наука, 1988. 328 с.
7.
Ковалев А.М.
Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динами-
ческих систем. Киев: Наук. думка, 1980. 174 с.
8.
Черноусько Ф.Л.
Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод
эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 320 с.
9.
Isidori A.
Nonlinear control systems. 3rd edition. London: Springer-Verlag, 1995.
550 p.
10.
Sastry S.
Nonlinear systems: analysis, stability, and control. New York: Springer-
Verlag, 1999. 667 p.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
15
