Форсит применил МКЭКО для задач с локальными сеточными сгуще-
ниями, обеспечив гладкие переходы от крупной сетки к мелкой. Фунг
и др. [11] внедрили МКЭКО в термальный симулятор. В работе [12]
Эймард и Сониер исследовали свойства разностных схем МКЭКО.
Верма и Aзиз [13] разработали несколько способов создания двух- и
трехмерных сеток для моделирования пластовых систем и расчетов
потоков на этих сетках. Maтхай и др. [14], Класс и др. [15] проде-
монстрировали успешное применение многосеточного метода реше-
ния матричных уравнений для многофазной многокомпонентной мо-
дели. Во многих работах [16–22] описано использование МКЭКО для
двух- и трехмерных несмешивающихся течений. Особенностью дан-
ных работ является то, что поле давления определяется стандартным
методом Галеркина, а поле насыщенности получается применением
МКО.
В настоящей работе предлагается вариант МКЭКО на треугольных
элементах (для декартовой и цилиндрической систем координат), име-
ющий равный порядок интерполяции скорости и давления для моде-
лирования течения жидкости или газа в пористой среде. В предложен-
ном методе поле давлений рассчитывается с помощью МКО, который
в случае несжимаемого течения с постоянным коэффициентом про-
ницаемости на элементе в декартовой системе координат приводит к
тому же виду матриц жесткости, что и метод Петрова–Галеркина при
использовании линейных функций формы [11].
Основные уравнения.
Рассмотрим течение жидкости или газа в
пористом двумерном теле произвольной формы с границами
Γ
1
,
Γ
2
,
Γ
3
при следующих допущениях: жидкость является вязкой, ньютонов-
ской и сжимаемой средой; течение описывается нелинейным законом
фильтрации (уравнением Форхгеймера) [23]; для описания теплооб-
мена используется однотемпературная модель [24].
Течение жидкости в пористом теле описывается системой уравне-
ний, содержащей
уравнение неразрывности
∂
(
φρ
)
∂t
+
div
(
ρ~w
) = 0
(1)
(где
φ
— пористость;
ρ
— плотность, кг/м
3
;
~w
— вектор скорости филь-
трации, м/с;
t
— время, с),
уравнение движения
[23]
−
[
K
] grad
P
=
μ
[
E
]
~w
+
ρ
[
K
] [
β
]
|
~w
|
~w
(2)
(здесь
μ
— вязкость Па
∙
c;
P
— давление, Па;
|
~w
|
— модуль век-
тора скорости, м/с;
[
K
] =
k
xx
k
xy
k
yx
k
yy
— тензор проницаемости;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
73
