Уравнение (8) содержит нестационарный и дивергентный члены.
Суммируя их, получим дискретный аналог уравнения. Рассмотрим не-
стационарный член уравнения (8)
Z
V
il
φ
∂ρ
∂t
dV
=
φ
il
ρ
il
−
ρ
il
Δ
t
Δ
V
il
,
где индекс “*” соответствует значению на предыдущем шаге по вре-
мени.
В этом случае для
φ
и
ρ
применена ступенчатая интерполяция. В
случае слабосжимаемой жидкости получим
Z
V
il
φ
∂ρ
∂t
dV
=
φ
il
ρ
il
c
fil
Z
V
il
∂P
∂t
dV
=
φ
il
ρ
il
c
fil
P
i
−
P
i
Δ
t
Δ
V
il
,
где
c
f
=
1
ρ
∂ρ
∂P
T
— сжимаемость жидкости, 1/Па.
Рассмотрим дивергентный член. Интегрирование по внешней по-
верхности следует проводить только для граничных конечных элемен-
тов, так как для внутренних элементов интегралы взаимно уничтожа-
ются. Определим интеграл по внутренней поверхности для узла
i
:
Z
S
il
(
~F , ~n
)
dS
=
Z
12
(
~F , ~n
)
dS
+
Z
23
(
~F , ~n
)
dS.
Вследствие инвариантности скалярного произведения имеем
(
~F , ~n
)
(
x,y
)
= (
~F , ~n
)
(
x
0
,y
0
)
= (
~F , ~n
)
(
X
0
,Y
0
)
=
ρD
u
∂P
∂X
0
n
X
0
−
ρD
v
∂P
∂Y
0
n
Y
0
,
где
D
u
,
D
v
определяются соотношением (7).
Для интерполяции давления на элементе используется линейная
интерполяция:
Z
S
il
(
~F , ~n
)
dS
=
Z
i
−
1
−
2
−
3
−
i
(
~F , ~n
)
dS
=
Z
12
(
~F , ~n
)
dS
+
Z
23
(
~F , ~n
)
dS,
Z
S
il
(
~F , ~n
)
dS
=
−
∂P
∂X
0
n
X
0
Z
12
ρD
u
dS
−
∂P
∂Y
0
n
Y
0
Z
12
ρD
v
dS
−
−
∂P
∂X
0
n
X
0
Z
23
ρD
u
dS
−
∂P
∂Y
0
n
Y
0
Z
23
ρD
v
dS
=
= (
ρD
u
)
12
(
Y
0
1
−
Y
0
2
)
∂N
∂X
0
{
P
}
+ (
ρD
v
)
12
(
X
0
2
−
X
0
1
)
∂N
∂Y
0
{
P
}
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
79
