где
∂P
∂X
0
l
и
∂P
∂Y
0
l
— постоянные значения градиентов давления на
l
-м
конечном элементе
i
−
j
−
k
. Значения коэффициентов
D
u
и
D
v
опреде-
ляются в соответствии с выражениями (7).
Вывод дискретного аналога для уравнения неразрывности.
При решении уравнения неразрывности сделаны следующие допуще-
ния: направление главных осей анизотропии на элементе постоянно;
плотность, теплопроводность, теплоемкость, пористость непрерывны
на элементе и изменяются линейно. Запишем уравнение неразрывно-
сти (1) в виде
φ
∂ρ
∂t
+
div
ρ ~
˜
w
= 0
.
Применим локальный закон сохранения массы к каждому кон-
трольному объему. Тогда для расчетной области, состоящей из
M
контрольных объемов, имеем следующую систему уравнений:
Z
V
1
φ
∂ρ
∂t
dV
+
Z
V
1
div
ρ ~
˜
w dV
= 0;
Z
V
2
φ
∂ρ
∂t
dV
+
Z
V
2
div
ρ ~
˜
w dV
= 0;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z
V
M
φ
∂ρ
∂t
dV
+
Z
V
M
div
ρ ~
˜
w dV
= 0
.
где
V
1
, V
2
, . . . V
М
— контрольные объемы.
Эта система после вычисления интегралов переходит в систему
разностных уравнений. Интегрирование будем проводить по вкладам
элементов в контрольный объем. Так, для контрольного объема
i
-го
узла получим
L
X
l
=1
Z
V
il
φ
∂ρ
∂t
dV
+
L
X
l
=1
Z
V
il
div
ρ ~
˜
w dV
= 0
.
(8)
где
V
il
— вклад от
l
-го элемента в контрольный объем
i
-го узла;
L
—
число элементов, окружающих
i
-й узел.
Используя теорему Гаусса–Остроградского, находим:
Z
il
div
(
ρ ~
˜
w
)
dV
−
Z
S
il
(
ρ ~
˜
w, ~n
)
dS
=
Z
S
il
(
~F , ~n
)
dS,
где
~F
=
ρ ~
˜
w
=
−
ρ
l
[
D
l
] grad
P
|
l
— массовый поток;
~n
— вектор внешней
нормали. Далее индекс
l
у величины
ρ
и
[
D
]
опустим.
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
