P
E
= 30
MПa. Необходимо найти распределения давления и скоро-
сти жидкости. Задача решается в цилиндрической системе координат.
Аналитические выражения для давления и скорости следующие:
P
=
P
E
−
P
W
ln (
R
E
/R
W
)
ln
r
+
P
W
ln
R
E
−
P
E
ln
R
W
ln (
R
E
/R
W
)
;
v
=
k
μ
∂P
∂r
=
1
r
k
μ
P
E
−
P
W
ln (
R
E
/R
W
)
.
Численное решение получено с использованием равномерной и
неравномерной (сгущенной к скважине) сеток
11
×
11
. Сравнение ре-
зультатов показало хорошее соответствие между аналитическим и чи-
сленным решениями (табл. 1).
Изотермическая стационарная фильтрация газа с нелинейным за-
коном фильтрации через пористый цилиндр.
Рассмотрим течение воз-
духа вязкостью
μ
= 18
,
0
∙
10
−
6
Па
∙
с через пористый цилиндр (внутрен-
ний радиус
r
1
= 0
,
03
м, внешний радиус
r
2
= 0
,
04
м) с проницае-
мостью
k
= 1
,
154321
∙
10
−
11
м
2
и пористостью
φ
= 0
,
35
. Давление на
внутренней поверхности
P
1
= 1
MПа, на внешней —
P
2
= 0
,
1
MПа.
Температура воздуха постоянна и равна
T
= 273
K. Воздух считает-
ся идеальным газом. Инерционный коэффициент
β
= 6
,
308
∙
10
4
м
−
1
.
Необходимо определить распределение давления по радиусу и расход
воздуха.
Таблица 1
Давление
P
, MПа
(pавномерная сетка
11
×
11
)
Давление
P
, MПа
(неравномерная сетка
11
×
11
)
r
Точное
решение
Численное
решение
Погреш-
ность, %
r
Точное
решение
Численное
решение
Погреш-
ность, %
0,1 25,000 25,000
0,00
0,100 25,00
25,00
0,00
0,4 27,018 26,840
0,66
0,184 25,89
25,87
0,07
0,7 27,833 27,700
0,48
0,316 26,68
26,65
0,09
1,0 28,353 28,250
0,36
0,496 27,33
27,31
0,08
1,3 28,735 28,650
0,29
0,724 27,88
27,86
0,08
1,6 29,037 28,980
0,20
1,00 28,35
28,33
0,08
1,9 29,287 29,240
0,16
1,324 28,76
28,75
0,04
2,2 29,501 29,470
0,10
1,696 29,12
29,11
0,04
2,5 29,687 29,670
0,06
2,116 29,44
29,44
0,01
2,8 29,852 29,840
0,04
2,584 29,73
29,73
0,02
3,1 30,000 30,000
0,00
3,100 30,00
30,00
0,00
Расход
G
, кг/(м
2
∙
с)
Расход
G
, кг/(м
2
∙
с)
9,144E-02 9,728E-02 6,38
9,144E-02 9,276E-02 1,44
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
