Конечно-элементный метод контрольного объема для решения задач подземной гидродинамики - page 10

Особенности дискретного аналога уравнения переноса. Урав-
нение переноса (6) содержит нестационарный, конвективный, диффу-
зионный, а также источниковый члены [2]. Рассмотрим только осо-
бенности дискретизации конвективного члена, так как процедура вы-
числения дискретных аналогов остальных членов описана выше и
приведена в работе [29].
Так, для вклада l-го элемента в контрольный объем i-го узла имеем
Z
Sil
~F∙ Φ, ~n dS = Z
12
~F∙ Φ , ~n dS + Z
23
~F∙ Φ, ~n dS,
где Z
12
~F∙ Φ , ~n dS = Φ12 Z
12
~F , ~n dS ;
Z
23
~F∙ Φ , ~n dS = Φ23 Z
23
~F , ~n dS.
Для функции Φ используется противопоточная интерполяция [30]:
Φ12 =
 Φi , Z
12
( ~F , ~n) dS > 0 : i → j;
Φj , Z
12
( ~F , ~n) dS < 0 : j → i,
Φ 23 =
 Φi , Z
23
( ~F , ~n) dS > 0 : i → k;
Φk , Z
23
( ~F , ~n)dS < 0 : k → i.
Применение метода. Для иллюстрации эффективности разрабо-
танного метода решен ряд тестовых задач: изотермическая стационар-
ная фильтрация жидкости; изотермическая стационарная фильтрация
газа с нелинейным законом фильтрации через пористый цилиндр; за-
дача пробоотбора.
Изотермическая стационарная фильтрация жидкости. Рассмо-
трим стационарное течение жидкости плотностью ρ = 1000 кг/м3 , вяз-
костью μ = 0, 01 Па∙ с через изотропный пласт радиусом RE = 3,1 м
с проницаемостью k = 10−13 м2 и пористостью φ = 0,2 к скважине
радиусом RW = 0,1 м. Жидкость фильтруется под действием перепа-
да давлений: пластовое давление PW = 25 MПа, давление на забое
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4 81