[
β
] =
β
xx
β
xy
β
yx
β
yy
— тензор инерционных коэффициентов;
[
E
]
— еди-
ничный тензор).
Уравнение (2) можно переписать в следующем виде:
~w
=
−
[
D
] grad
P,
(3)
где
[
D
] = [
μ
[
E
] +
ρ
[
K
] [
β
]
|
~w
|
]
−
1
[
K
] =
D
xx
D
xy
D
yx
D
yy
.
Составляющие тензора
[
D
]
в глобальной системе координат имеют
вид
D
xx
=
h
−
k
xy
k
yx
β
yy
ρ
|
~w
|
+
k
xx
(
μ
+
k
yy
β
yy
ρ
|
~w
|
)
i
×
×
h
μ
2
+ (
k
xx
β
xx
+
k
yx
β
xy
+
k
xy
β
yx
+
k
yy
β
yy
)
μρ
|
~w
|
+
+ (
k
xy
k
yx
−
k
xx
k
yy
)(
β
xy
β
yx
−
β
xx
β
yy
)
ρ
2
|
~w
|
2
i
−
1
;
D
xy
=
h
k
xy
+ (
k
xy
k
yx
−
k
xx
k
yy
)
β
xy
ρ
|
~w
|
i
×
×
h
μ
2
+ (
k
xx
β
xx
+
k
yx
β
xy
+
k
xy
β
yx
+
k
yy
β
yy
)
μρ
|
~w
|
+
+ (
k
xy
k
yx
−
k
xx
k
yy
)(
β
xy
β
yx
−
β
xx
β
yy
)
ρ
2
|
~w
|
2
i
−
1
;
D
yx
=
h
k
yx
+ (
k
xy
k
yx
−
k
xx
k
yy
)
β
yx
ρ
|
~w
|
i
×
×
h
μ
2
+ (
k
xx
β
xx
+
k
yx
β
xy
+
k
xy
β
yx
+
k
yy
β
yy
)
μρ
|
~w
|
+
+ (
k
xy
k
yx
−
k
xx
k
yy
)(
β
xy
β
yx
−
β
xx
β
yy
)
ρ
2
|
~w
|
2
i
−
1
;
D
yy
=
h
−
k
xy
k
yx
β
xx
ρ
|
~w
|
+
k
yy
(
μ
+
k
xx
β
xx
ρ
|
~w
|
)
i
×
×
h
μ
2
+ (
k
xx
β
xx
+
k
yx
β
xy
+
k
xy
β
yx
+
k
yy
β
yy
)
μρ
|
~w
|
+
+ (
k
xy
k
yx
−
k
xx
k
yy
)(
β
xy
β
yx
−
β
xx
β
yy
)
ρ
2
|
~w
|
2
i
−
1
.
Если главные оси анизотропии совпадают с осями глобальной системы
координат
(
x, y
)
, тензор
[
D
]
является диагональным:
[
D
] =
D
u
0
0
D
v
;
D
u
=
1
μ
k
xx
+
ρβ
xx
|
~w
|
;
D
v
=
1
μ
k
yy
+
ρβ
yy
|
~w
|
.
(4)
В случае течения, подчиняющегося линейному закону фильтрации
[23], составляющие тензора
[
β
]
равны нулю.
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
