[
K
] =
k
xx
k
xy
k
yx
k
yy
=
k
x
0
0
0
k
y
0
=
k
X
0
0
0
k
Y
0
.
В локальной системе координат
(
X
0
, Y
0
)
тензор
[
D
]
запишем как
[
D
] =
D
u
0
0
D
v
;
D
u
=
1
μ
k
X
0
+
ρβ
X
0
|
~w
|
;
D
v
=
1
μ
k
Y
0
+
ρβ
Y
0
|
~w
|
.
(7)
Представим тензор эффективной теплопроводности
[
λ
e
]
в системах
координат
(
x, y
)
,
(
x
00
, y
00
)
,
(
X
00
, Y
00
)
:
[
λ
e
] =
λ
exx
λ
exy
λ
eyx
λ
eyy
=
λ
ex
00
0
0
λ
ey
00
=
λ
eX
00
0
0
λ
eY
00
.
Равный порядок интерполяции скорости и давления.
Трудно-
сти метода равного порядка интерполяции связаны с тем, что если да-
вление интерполируется с использованием линейной функции формы,
то только разность давлений между чередующимися (каждым вторым)
узлами включается в полную систему уравнений. Следовательно, раз-
ностные уравнения не могут обнаружить разницу между равномерным
и шахматными полями давлений. В конечно-разностных формулиров-
ках МКО предотвращение шахматного поля давлений осуществляется
за счет использования смещенных сеток [2].
В конечно-элементных методах шахматное поле давления ис-
ключается посредством применения разных сеток конечных элементов
для определения скорости и давления [25]; получения давления с ис-
пользованием уравнения Пуассона, как это сделано Шнейдером и
др. [26]; использования некоторых специальных методик для филь-
трации нереальных колебаний давления [27]; использования форму-
лировок через штрафные функции [28].
В данной работе рассматривается модификация метода равного по-
рядка интерполяции скорости и давления [6], позволяющего избежать
шахматного поля давления, для уравнения Форхгеймера. Основная
идея метода [6] заключается в том, что массовый расход, рассчитан-
ный по скоростям
~w
, определяемым в узлах, заменяется расходом,
рассчитанным по скоростям
~
˜
w
, ассоциированным с
l
-м конечным эле-
ментом. Эта идея схожа с подходом использования смещенных сеток.
Поле скорости
~
˜
w
= ˜
u~e
X
0
+ ˜
v~e
Y
0
определяется на каждом элементе
и имеет разрывы в его узлах (
~e
X
0
,
~e
Y
0
— единичные орты системы
координат
(
X
0
, Y
0
)
.
Компоненты поля скорости
~
˜
w
определяются следующим образом:
˜
u
=
−
D
u
∂P
∂X
0
l
=
−
D
u
∂N
∂X
0
{
P
}
; ˜
v
=
−
D
v
∂P
∂Y
0
l
=
−
D
v
∂N
∂Y
0
{
P
}
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
77
