которые отсутствуют в постановке задачи. Поэтому в приложениях
часто используется метод искусственной сжимаемости [2], в котором
для вычисления давления предложено уравнение
p
:=
p
−
β
p
∂u
∂x
+
∂v
∂y
,
где
β
p
— параметр нижней релаксации. Метод искусственной сжима-
емости исключительно просто реализуется, поскольку для отыскания
давления не требуется решения дополнительных краевых задач.
Однако сегрегированное (раздельное) отыскание компонент скоро-
сти и давления затрудняет сходимость итераций по нелинейности при
решении уравнений движения. Поэтому сегрегированные алгоритмы
применяются, как правило, к решению нестационарных уравнений
Навье–Стокса, а стационарные решения отыскиваются посредством
счета на установление.
В первых совместных алгоритмах для решения системы (4) приме-
няли прямые методы [3]. Совместные алгоритмы выглядят предпочти-
тельнее сегрегированных, поскольку полнее сохраняется взаимосвязь
между компонентами скорости и давлением в итерационном процессе.
Однако объем вычислений при решении системы (4) прямыми метода-
ми оказывается слишком большим, особенно если для аппроксимации
уравнений Навье–Стокса используются мелкие сетки. Позднее были
предложены другие методы, которые еще не получили широкого рас-
пространения [4].
Сегрегированные алгоритмы проще совместных, что особенно за-
метно при решении уравнений Навье–Стокса для сжимаемых сред. В
последнем случае не только конвективные, но и диффузионные члены
уравнений движения — нелинейныe, и разностный аналог уравнений
Навье–Стокса трудно записать в виде системы (4). Однако скорость
сходимости совместных алгоритмов выше, чем сегрегированных.
В настоящей статье предлагается вычислительный алгоритм, кото-
рый занимает промежуточное место между сегрегированными и со-
вместными алгоритмами и объединяет их преимущества. Сначала рас-
смотрим течение между параллельными пластинами, которое описы-
вается уравнениями Навье–Стокса в приближении пограничного слоя:
— уравнение неразрывности
∂u
∂x
+
∂v
∂y
= 0;
(5)
— уравнение движения по координате
X
∂
(
u
2
)
∂x
+
∂
(
vu
)
∂y
=
−
dp
dx
+
1
Re
∂
2
u
∂y
2
;
(6)
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
