движения по
X
в (12) в виде
A
w
ij
u
i
−
1
j
+
A
e
ij
u
i
+1
j
+
A
s
ij
u
ij
−
1
+
A
n
ij
u
ij
+1
+
A
p
ij
u
ij
=
b
ij
+
p
x
i
−
p
x
i
−
1
h
x
.
Верхними индексами
w
,
e
,
s
,
n
и
p
обозначены соответственно запад-
ная, восточная, южная, северная и центральная точки шаблона или
грани контрольного объема [1]. Тогда итерация метода Зейделя
(
q
) с
блочным упорядочиванием неизвестных по столбцам примет вид
A
w
ij
u
(
q
)
i
−
1
j
+
A
e
ij
u
(
q
−
1)
i
+1
j
+
A
s
ij
u
(
q
)
ij
−
1
+
A
n
ij
u
(
q
)
ij
+1
+
A
p
ij
u
(
q
)
ij
=
b
ij
+
p
x
i
−
p
x
i
−
1
h
x
и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений
с трехдиагональной матрицей коэффициентов
A
s
ij
u
(
q
)
ij
−
1
+
A
p
ij
u
(
q
)
ij
+
A
n
ij
u
(
q
)
ij
+1
=
=
b
ij
+
p
x
i
−
p
x
i
−
1
h
x
−
A
e
ij
u
(
q
−
1)
i
+1
j
−
A
w
ij
u
(
q
)
i
−
1
j
(14)
методом прогонки.
Нетрудно видеть, что вычислительная процедура для решения (12)
аналогична решению уравнений Навье–Стокса в приближении погра-
ничного слоя (5)–(7): сначала система (14) решается методом прогонки
по мере сходимости итераций по нелинейности, далее
p
x
i
подбирает-
ся методом секущих таким образом, чтобы компонента скорости
u
удовлетворяла разностному аналогу уравнения постоянства массово-
го расхода (9). Численное решение уравнений (13) проводится при
помощи метода Зейделя с блочным упорядочиванием по строкам.
Поскольку вспомогательная задача (12) и (13) предназначена для
быстрого отыскания “части давления” (т.е.
p
x
(
x
) +
p
y
(
y
)
), то необхо-
димо выполнить только несколько итераций метода Зейделя, которые
назовем
P
-итерациями. Потом значения
p
x
(
x
)
и
p
y
(
y
)
фиксируются и
осуществляется переход к исходной задаче (1)–(3), в которой уравне-
ния движения с учетом (11) принимают вид
∂
(
u
2
)
∂x
+
∂
(
vu
)
∂y
=
−
dp
x
dx
−
∂p
xy
∂x
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
;
(15)
∂
(
uv
)
∂x
+
∂
(
v
2
)
∂y
=
−
dp
y
dy
−
∂p
xy
∂y
+
1
Re
∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂y
2
.
(16)
В традиционных методах решения уравнений Навье–Стокса значи-
тельную трудность представляет отыскание давления
p
(
x, y
)
; теперь,
благодаря вспомогательной задаче (12) и (13), основная трудность со-
стоит в отыскании “части давления”, а именно слагаемого
p
xy
(
x, y
)
.
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
