Очевидно, что эффективность предлагаемого подхода зависит от типа
течения. В случае
min min
i
dp
x
dx
,
min
j
dp
y
dy
max max
ij
∂p
xy
∂x
,
max
ij
∂p
xy
∂y
,
который характерен для гидродинамических задач с выделенным на-
правлением течения среды, уменьшение объема вычислительной ра-
боты будет максимальным.
Описание вычислительного алгоритма.
Исходная задача, состо-
ящая из уравнения неразрывности (1) и уравнений движения (15),
(16), может быть решена как посредством сегрегированного, так и со-
вместного алгоритмов. В данной работе для наглядности и простоты
применялся сегрегированный алгоритм.
Аппроксимация уравнений Навье–Стокса осуществлялась на рав-
номерной разнесенной сетке
(
N
x
+1)
×
(
N
y
+1)
с шагами
h
x
= 1
/N
x
и
h
y
= 1
/N
y
. Соответствующие разностные уравнения принимают вид:
— разностный аналог уравнения неразрывности
u
i
+1
j
−
u
ij
h
x
+
v
ij
+1
−
v
ij
h
y
= 0;
(17)
— разностный аналог уравнения движения по координате
X
(
u
2
)
e
−
(
u
2
)
w
h
x
+
(
vu
)
n
−
(
vu
)
s
h
y
=
−
p
ij
−
p
i
−
1
j
h
x
+
1
Re
Δ
h
u
ij
;
(18)
— разностный аналог уравнения движения по кoординате
Y
(
uv
)
e
−
(
uv
)
w
h
x
+
(
v
2
)
n
−
(
v
2
)
s
h
y
=
−
p
ij
−
p
ij
−
1
h
y
+
1
Re
Δ
h
v
ij
,
(19)
где
Δ
h
— разностный оператор Лапласа, имеющий вид
Δ
h
φ
ij
=
φ
i
−
1
j
−
2
φ
ij
+
φ
i
+1
j
h
2
x
+
φ
ij
−
1
−
2
φ
ij
+
φ
ij
+1
h
2
y
.
Нижние индексы
e
,
w
,
s
и
n
в уравнениях (18) и (19) обозначают
значения переменных соответственно на восточной, западной, южной
и северной гранях контрольных объемов. Значения компонент скоро-
сти на гранях контрольного объема аппроксимировались при помощи
взвешенных разностей против потока; линеаризация разностных урав-
нений проводилась методом Ньютона. Введем обозначение
M
(
ϕ
) =
∂
(
uϕ
)
∂x
+
∂
(
vϕ
)
∂y
−
1
Re
∂
2
ϕ
∂x
2
+
∂
2
ϕ
∂y
2
.
Классический сегрегированный алгоритм (КСА) для решения ста-
ционарных уравнений Навье–Стокса представим в виде следующей
последовательности действий.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
85
