рывности, поэтому из (17) непосредственно следует
0 =
1
Z
0
u
(
x
i
, y
)
dy
≈
h
y
N
y
X
j
=1
u
ij
и
0 =
1
Z
0
v
(
x, y
j
)
dx
≈
h
x
N
x
X
i
=1
v
ij
,
т.е. интегралы приближенно вычисляются при помощи формулы сред-
них значений [5].
Отдельные компоненты данных алгоритмов рассмотрены более по-
дробно при анализе результатов вычислительных экспериментов. За-
метим, что
P
-итерации в МСА можно выполнять не на каждой итера-
ции по давлению. Более того, в любой момент можно перейти от МСА
к КСА путем отказа от
P
-итераций.
Рассмотренные выше алгоритмы могут применяться и для решения
нестационарных уравнений Навье–Стокса. В этом случае приведен-
ная последовательность действий выполняется на каждом временном
слое.
Вычислительные эксперименты
включают расчеты течений в ка-
верне с движущейся крышкой и обтекание ступеньки.
Течение в каверне с движущейся крышкой
характеризуется отсут-
ствием выделенного направления движения среды, поэтому предлага-
емый подход в этом случае будет наименее эффективен. Pассмотрим
простейший случай, когда
Re = 100
. При малых числах Рейнольдса,
как правило, не возникает проблем, связанных со сходимостью итера-
ций по нелинейности и решением уравнений движения (18) и (19).
Выберем нулевое начальное значение компонент скорости и давле-
ния
u
(0)
= 0
,
v
(0)
= 0
и
p
(0)
= 0
. В этом случае компонента скорости
v
точно удовлетворяет уравнению движения по координате
Y
и гранич-
ным условиям, поэтому в КСА получение начального приближения к
решению уравнений Навье–Стокса (20) сводится к решению уравне-
ния
∂
(
u
2
)
∂x
=
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
.
(23)
Аналогичная задача (21) в МСА имеет вид
∂
(
u
2
)
∂x
=
−
dp
x
dx
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
;
1
Z
0
u
(
x, y
)
dy
= 0
.
(24)
Обе задачи в конечном итоге сводятся к системам вида
Ax
=
b
,
которые решались при помощи метода Зейделя с блочным упо-
рядочиванием неизвестных. В методологических целях критерий
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
