A4:
G
0
(0)
>
0
и
G
0
(
x
)
удовлетворяет условию Гельдера порядка
r
,
т.е.
|
G
0
(
x
1
)
−
G
0
(
x
2
)
| ≤
L
|
x
1
−
x
2
|
r
,
0
< r
≤
1
, L >
0;
A5:
E
|
ε
1
|
2
<
∞
,
sup
x
G
00
(
x
)
<
∞
,
G
00
(0) = 0
и
G
00
(
x
)
непрерывна
в нуле.
Обозначим
Q
— критическую область знакового критерия, т.е. та-
кое подмножество в множестве последовательностей из
−
1
и
1
длины
n
, что если
S
2
Q
, то гипотеза
H
0
отвергается. Через
P
n
(
Q, α
)
обо-
значим функцию мощности знакового критерия, определяемую как
вероятность отклонения гипотезы
P
n
(
Q, α
) =
P
{
S
2
Q
}
.
Определим ЛНМ знаковый критерий для проверки гипотезы
H
0
:
α
= 0
против односторонней альтернативы
H
1
j
:
α
j
>
0
,
j
= 1
, . . . , q
, как критерий, имеющий функцию мощности
P
n
(
Q, α
)
наиболее круто возрастающую в положительном направлении
j
-го
аргумента
α
j
от точки
α
= 0
. Если
P
n
(
Q, α
)
дифференцируема по
α
j
, то это означает, что критическая область
Q
ЛНМ знакового кри-
терия должна быть выбрана так, чтобы величина
∂P
n
(
Q, α
)
∂α
j
была
максимальной при
α
= 0
.
Построим односторонний ЛНМ знаковый критерий для проверки
гипотезы
H
0
:
α
= 0
против альтернативы
H
1
j
:
α
j
>
0
,
j
= 1
, . . . , q
.
Поскольку
P
n
(
Q, α
) =
X
s
2
Q
P
n
(
s, α
)
,
(2)
где
P
n
(
s, α
) =
P
{
S
=
s, α
}
— функция правдоподобия, то
∂P
n
(
Q, α
)
∂α
j
будет наибольшей, если в критическую область
Q
будут последова-
тельно вплоть до достижения заданного уровня значимости включать-
ся векторы
s
= (
s
1
, . . . , s
n
)
, имеющие наибольшие значения
∂P
n
(
s, α
)
∂α
j
.
Поэтому искомая критическая область
Q
=
s
:
∂P
n
(
s, α
)
∂α
j
α
=0
>
const
.
Обозначим
ε
−
1
=
(
ε
1
,
если
ε
1
≤
0
0
,
если
ε
1
>
0
,
A
=
−
4
G
0
(0)
E
ε
−
1
,
(3)
γ
t
=
n
X
k
=
t
+1
s
k
−
t
s
k
,
t
= 1
,
2
, . . . , n
−
1
.
(4)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
77
