+
G
00
(
−
τ
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
)
−
G
00
(0)
!
(
−
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
)
2
,
0
< τ <
1
.
Так как
sup
x
G
00
(
x
)
<
∞
и
G
00
(
x
)
непрерывна в нуле, то по теореме
Лебега о мажорируемой сходимости
G
00
(
−
τ
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
)
−
G
00
(0)
| −
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
|
2
=
o
(
|
α
|
2
)
,
α
→
0
.
Следовательно, с учетом
G
00
(0) = 0
P
n
(
s, α
) =
1
2
E
I
n
−
1
+
s
n
G
0
(0)
q
X
j
=1
α
j
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
j
) +
o
(
|
α
|
2
)
.
(13)
Таким образом, для вывода рекуррентной формулы необходимо вычи-
слить постоянный член и коэффициент при
α
j
в разложении функции
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
j
)
, j
= 1
, . . . , q,
по формуле Тейлора.
Пусть
j
= 1
. Воспользовавшись представлением (11) для
I
n
−
1
,
измеримостью
ε
n
−
2
, . . . , ε
n
−
q
−
1
относительно
σ
-алгебры
Ω
n
−
2
и неза-
висимостью
ε
n
−
1
от
Ω
n
−
2
, получим, что
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
1
) =
E
I
n
−
2
E
ε
n
−
1
1 +
s
n
−
1
2
−
s
n
−
1
I
(
u
n
−
1
<
0)
|
Ω
n
−
2
=
=
−
s
n
−
1
E
[
I
n
−
2
E
(
ε
n
−
1
I
(
u
n
−
1
<
0)
|
Ω
n
−
2
)]
.
Дифференцируя функцию
h
(
α
) =
E
(
ε
n
−
1
I
(
u
n
−
1
<
0)
|
Ω
n
−
2
) =
=
E
(
ε
n
−
1
I
(
ε
n
−
1
<
−
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
−
1
)
|
Ω
n
−
2
)=
Z
−
q
P
j
=1
α
j
ε
n
−
j
−
1
−∞
xG
0
(
x
)
dx
(14)
как функцию верхнего предела интегрирования и разлагая ее в точке
α
= 0
по формуле Тейлора до членов первого порядка включительно,
получаем
h
(
α
) =
h
(0) +
q
X
j
=1
∂h
(0)
∂α
j
α
j
+
o
(
|
α
|
) =
E
ε
−
1
+
o
(
|
α
|
)
,
так как
h
(0) =
Z
0
−∞
xG
0
(
x
)
dx
=
E
ε
−
1
,
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
