∂h
(0)
∂α
j α
=0
=
−
ε
n
−
j
−
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
−
1
G
0
−
q
X
j
=1
α
j
ε
n
−
j
−
1
α
=0
= 0
.
Поэтому
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
1
) =
−
s
n
−
1
E
ε
−
1
(
E
I
n
−
2
) +
o
(
|
α
|
)
.
Отметим, что совершенно аналогично
E
(
I
k
−
1
ε
k
−
1
) =
−
s
k
−
1
E
ε
−
1
(
E
I
k
−
2
) +
o
(
|
α
|
)
, k
= 1
, . . . , n
−
1
.
(15)
Пусть теперь
j
≥
2
. Используя представление (11) для
I
n
−
1
, будем
иметь
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
j
) =
E
I
n
−
2
E
ε
n
−
j
1 +
s
n
−
1
2
−
s
n
−
1
I
(
u
n
−
1
<
0)
|
Ω
n
−
2
=
=
E
"
I
n
−
2
ε
n
−
j
1 +
s
n
−
1
2
−
s
n
−
1
G
−
q
X
i
=1
α
i
ε
n
−
1
−
i
!!#
.
Разлагая
G
(
x
)
по формуле Тейлора и обозначая через
c
k
,
k
= 1
, . . . , q
,
k
6
=
j
— некоторые постоянные, получаем
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
j
)=
E
"
I
n
−
2
ε
n
−
j
1
2
+
s
n
−
1
G
0
(0)(
q
X
i
=1
α
i
ε
n
−
1
−
i
)
!
+
o
(
|
α
|
)
#
=
=
1
2
E
(
I
n
−
2
ε
n
−
j
) +
s
n
−
1
G
0
(0)
α
j
E
(
I
n
−
2
ε
n
−
j
ε
n
−
1
−
j
) +
q
X
k
=1
k
6
=
j
c
k
α
k
+
o
(
|
α
|
)
,
поскольку из условия
sup
x
G
0
(
x
)
<
∞
и теоремы Лебега о мажорируе-
мой сходимости следует, что
E
"
I
n
−
2
ε
n
−
j
G
0
−
τ
q
X
i
=1
α
i
ε
n
−
1
−
i
−
G
0
(0)
!
−
q
X
i
=1
α
i
ε
n
−
1
−
i
#
=
o
(
|
α
|
)
.
Используя эту формулу рекуррентным образом
j
−
2
раз, получаем
E
(
I
n
−
1
ε
n
−
j
) = 2
1
−
j
E
(
I
n
−
j
ε
n
−
j
)+
+
G
0
(0)
α
j
j
−
1
X
r
=1
2
1
−
r
s
n
−
r
E
(
I
n
−
1
−
r
ε
n
−
j
ε
n
−
r
−
j
)
!
+
q
X
k
=1
k
6
=
j
c
k
α
k
+
o
(
|
α
|
)
,
(16)
где
c
k
,
k
= 1
, . . . , q
,
k
6
=
j
— некоторые постоянные.
Теперь для окончательного вывода рекуррентной формулы для
P
n
(
s, α
)
необходимо вычислить
E
(
I
n
−
1
−
r
ε
n
−
j
ε
n
−
r
−
j
)
,
2
< j
≤
q,
1
≤
r
≤
j
−
1
,
с точностью до
o
(1)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
83
