УДК 519.234
Е. Р. Г о р я и н о в а, В. Б. Г о р я и н о в
ЗНАКОВЫЕ КРИТЕРИИ В МОДЕЛИ
СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
Для процесса скользящего среднего порядка
q
построены локально
наиболее мощные знаковые критерии для проверки гипотезы о не-
зависимости наблюдений. Статистики предложенных критериев
являются свободными от распределения, найдено их точное рас-
пределение, доказана асимптотическая нормальность.
Постановка задачи.
Рассмотрим модель скользящего среднего
u
i
=
ε
i
+
α
1
ε
i
−
1
+
∙ ∙ ∙
+
α
q
ε
i
−
q
,
i
= 0
,
±
1
,
±
2
, . . . ,
(1)
где
u
1
, . . . , u
n
— наблюдения;
ε
i
— независимые одинаково распреде-
ленные случайные величины с неизвестной функцией распределения
G
(
x
)
;
α
= (
α
1
, . . . , α
q
)
— неизвестный вектор параметров.
Обозначим
sign
x
=
(
−
1
,
если
x <
0
,
1
,
если
x
≥
0
,
S
k
= sign
u
k
,
k
= 1
, . . . , n
,
S
= (
S
1
, . . . , S
n
)
. Через
s
= (
s
1
, . . . , s
n
)
будем обозначать реализацию случайного вектора
S
.
В работе изучаются знаковые критерии, т.е. критерии, статистики
которых являются функцией не самих наблюдений
u
1
, . . . , u
n
, а лишь
их знаков
S
= (
S
1
, . . . , S
n
)
, a именно, строятся: локально наиболее
мощный (ЛНМ) критерий в классе всех знаковых критериев для про-
верки гипотезы
H
0
:
α
= 0
о независимости наблюдений
u
1
, . . . , u
n
против односторонних альтернатив
H
1
j
:
α
j
>
0
и
H
2
j
:
α
j
<
0
,
j
= 1
, . . . , q
; ЛНМ несмещенный знаковый критерий для провер-
ки
H
0
:
α
= 0
против двусторонней альтернативы
H
3
j
:
α
j
6
= 0
,
j
= 1
, . . . , q
; критерий для проверки
H
0
против
H
3
:
α
6
= 0
.
Для уравнения регрессии построение аналогичных критериев рас-
смотрено в работе [1], для уравнения авторегрессии — в [2].
Основные результаты.
На разных этапах исследования будем
предполагать, что на функцию распределения
G
(
x
)
наложены некото-
рые из следующих условий:
A1:
G
(0) = 1
/
2
;
A2:
E
ε
1
= 0
;
A3:
E
|
ε
1
|
1+
r
<
∞
,
0
< r
≤
1
;
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
