Эффект синхронизации хаотических колебаний неидентичных ди-
намических систем сложен. По крайней мере, полные картины (би-
фуркационные сценарии) рождения хаотических аттракторов, являю-
щихся образами синхронизации данного типа, к настоящему времени
остаются во многом не исследованными. Обратим внимание на труд-
ности исследования хаотической синхронизации неидентичных дина-
мических систем. В случае автоколебательных систем с регулярной
динамикой имеются ясные понятия, такие как “фаза” и “амплитуда”
(“угол”, “действие”), а также существует целый набор приемов и ме-
тодов исследования их синхронизации: метод усреднения, точечных
отображений, функций Ляпунова. В случае же систем с хаотической
динамикой подобные понятия отсутствуют, нет также и возможности
применения перечисленных классических методов. Более того, само
понятие “синхронизация” нуждается в определении.
Определение синхронизации, в том числе синхронизации хаотиче-
ских колебаний, предложено в работе [2]. Это определение, а также
метод интегральных многообразий [17–20] положены в основу пред-
лагаемой асимптотической теории. В случае регулярных возмущений
система идентичных осцилляторов играет роль порождающей (в смы-
сле Пуанкаре) системы. Кратко приведем главные положения синхро-
низации идентичных систем и определение синхронизации.
Пусть имеется система двух взаимосвязанных осцилляторов вида
˙
X
1
=
F
(
X
1
)
−
ε
C
(
X
1
−
X
2
)
;
˙
X
2
=
F
(
X
2
)
+
ε
C
(
X
1
−
X
2
) .
(1)
Здесь
X
1
,
2
2
R
m
;
F
(
X
)
:
R
m
→
R
m
;
C
=
diag
(
c
1
,
c
2
, . . . ,
c
m
)
,
c
i
>
0
;
ε
>
0
— скалярный параметр связи. Матрица
C
определяет набор
переменных (набор уравнений индивидуальных систем), по которым
осуществляется связь осцилляторов.
Допустим, что каждая индивидуальная система
˙
X
=
F
(
X
)
(2)
представляет собой некоторый осциллятор (автогенератор) с хаоти-
ческой динамикой. Классическими примерами таких систем являют-
ся осцилляторы Лоренца, Реслера, Чуа, система Лурье, осциллятор
Анищенко и др. Допустим, что в фазовом пространстве системы (2)
имеется некоторый хаотический аттрактор
A
0
. Для простоты считаем,
что он является единственным предельным множеством. Предполо-
жим, что свойства аттрактора
A
0
являются известными. В частности,
считаем известным максимальный ляпуновский показатель
λ
max
этого
аттрактора (как максимальный показатель решений уравнения в вари-
ациях, записанного относительно произвольного решения
ξ (
t
)
2
A
0
уравнения (2)).
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
