Если
r
=
1
, то синхронизация называется простой, в противном
случае — кратной. Кратная синхронизация хаотических колебаний с
числом вращения
r
=
2
описана в работе [15]. Отметим, что вве-
денное в определении число вращения является аналогом числа вра-
щения Пуанкаре на торе. Данное определение позволяет рассматри-
вать синхронизацию хаотических колебаний в контексте общей те-
ории синхронизации динамических систем и использовать при этом
устоявшуюся терминологию, в частности терминологию из теории си-
стем фазовой синхронизации (СФС). Поясним сказанное. Пусть
X
(
t
)
и
A
X
(
t
+
α (
t
))
— некоторые хаотические реализации колебаний двух
связанных осцилляторов. По определению эти осцилляторы синхро-
низованы. Принимаем сигнал
X
(
t
)
в качестве эталона. При этом по
аналогии с периодическими сигналами величину
A
естественно на-
зывать амплитудой (условно),
t
+
α (
t
)
— фазой колебаний, а
α (
t
)
—
разностью фаз одного из осцилляторов относительно эталона. В таком
случае из определения следует, что если
α (
t
)
=
1
=
const,
r
=
1
, то в
связанной системе имеет место простая фазовая синхронизация. Если
h
α (
t
,
t
0
)
i
t
=
1
=
const, то это фазовая синхронизация в среднем. В
терминологии СФС область параметров, для всех точек которой су-
ществует устойчивая синхронизация, — область удержания, а область
параметров, для всех точек которой режим хаотической синхрониза-
ции является ГАУ, — область захвата синхронизации [21].
В рамках принятого определения задача построения теории син-
хронизации сводится к следующим положениям:
1) указание условий существования и устойчивости режима хао-
тической синхронизации;
2) выбор алгоритмов и само построение отображений фазовых пор-
третов осцилляторов в режиме синхронизации;
3) задание динамической системы, содержащей хаотический ат-
трактор
A
ε
— образ синхронизации;
4) физическая интерпретация результатов.
Взаимная хаотическая синхронизация неидентичных осцилля-
торов.
Рассмотрим взаимосвязанную систему неидентичных хаотиче-
ских осцилляторов вида
˙
X
1
=
F
1
(
X
1
)
−
ε
C
(
X
1
−
X
2
)
;
˙
X
2
=
F
2
(
X
2
)
+
ε
C
(
X
1
−
X
2
) .
(3)
Здесь
X
1
,
2
2
R
m
,
F
1
,
2
:
R
m
→
R
m
,
C
=
diag
(
c
1
,
c
2
, . . . ,
c
m
)
,
c
i
>
0
,
ε
>
0
.
Предположим, что динамические системы индивидуальных осцил-
ляторов являются диссипативными. В таком случае нетрудно показать,
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
