Φ
+
˙
Y
11
=
∂Φ
∂
X
X
11
+
∂Φ
∂
Y
Y
11
−
D
(
Y
11
−
Y
21
)
+
Φ
1
;
Φ
+
˙
Y
21
=
∂Φ
∂
X
X
21
+
∂Φ
∂
Y
Y
21
+
D
(
Y
11
−
Y
21
)
+
Φ
2
.
(15)
Складывая уравнения системы (14) и выбирая функции
F
,
F
в
виде
F
=
(
F
1
+
F
2
) /
2 +
C
(
X
11
+
X
21
)
;
F
=
1
2
∂
F
1
∂
X
X
11
+
∂
F
2
∂
X
X
21
+
∂
F
1
∂
Y
Y
11
+
∂
F
2
∂
Y
Y
21
,
получаем уравнение
μ (
X
11
+
X
21
)
∙
= −
2
C
(
X
11
+
X
21
) .
Очевидно, что его решение
X
11
+
X
21
=
0
является устойчивым (матри-
ца
C
— невырожденная). С учетом этого решения после сложения урав-
нений системы (15) выбираем функцию
Φ
в виде
Φ
=
Φ
1
+
Φ
2
/
2 +
+
D
(
Y
11
+
Y
21
)
. В результате такого выбора получаем уравнение
(
Y
11
+
Y
21
)
∙
=
∂Φ
∂
Y
(
Y
11
+
Y
21
)
−
2
D
(
Y
11
+
Y
21
)
, тривиальное решение
которого
Y
11
+
Y
21
=
0
может быть как устойчивым. так и неустойчи-
вым. Рассмотрим два случая.
1. Матрица
∂Φ
∂
Y
является устойчивой. В этом случае тривиальное
решение
Y
11
+
Y
21
=
0
является устойчивым при любой из числа
возможных матриц
D
, в том числе и
D
=
0
, т.е. диссипативные связи
по соответствующим переменным не имеют решающего значения для
обеспечения режима синхронизации.
2. Матрица
D
=
0
, тривиальное решение является неустойчивым. В
таком случае, очевидно, всегда найдется такая матрица
D
(конструкция
связей), при которой упомянутое решение будет устойчивым.
Будем считать, что условие устойчивости выполнено. При условии
X
11
+
X
21
=
0
,
Y
11
+
Y
21
=
0
уравнения для искомых функций имеют
вид
μ
˙
X
11
=
1
2
(
F
1
−
F
2
)
−
2
CX
11
+
+
μ
∂ (
F
1
−
F
2
)
∂
X
X
11
+
∂ (
F
1
−
F
2
)
∂
Y
Y
11
;
˙
Y
11
=
∂Φ
∂
Y
Y
11
−
2
DY
11
+
∂Φ
∂
X
X
11
+
1
2
Φ
1
−
Φ
2
.
(16)
Как сингулярно возмущенное, первое уравнение системы (16)
имеет устойчивую интегральную поверхность медленных движений,
которая в нулевом приближении записывается следующим образом:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
87
