X
11
=
C
−
1
(
F
1
−
F
2
) /
4
. Учитывая данное решение, для нахождения
функции
Y
11
решаем второе уравнение системы или соответствующее
ему уравнение в частных производных вида
∂
Y
11
∂
X
F
+
∂
Y
11
∂
Y
Φ
−
∂Φ
∂
Y
Y
11
+ 2
DY
11
=
∂Φ
∂
X
X
11
+
Φ
1
−
Φ
2
/
2
.
Таким образом, в режиме устойчивой синхронизации фазовые пе-
ременные осцилляторов связаны (с точностью
μ
2
)
параметрическими
уравнениями вида
X
1
=
X
+
μ
C
−
1
(
F
1
(
X
,
Y
)
−
F
2
(
X
,
Y
)) /
4
;
Y
1
=
Y
+
μ
Y
11
;
X
2
=
X
−
μ
C
−
1
(
F
1
(
X
,
Y
)
−
F
2
(
X
,
Y
)) /
4
;
Y
2
=
Y
−
μ
Y
11
.
При этом свойства синхронного режима с точностью
μ
2
определяются
свойствами хаотического аттрактора
A
μ
динамической системы вида
˙
X
=
(
F
1
(
X
,
Y
)
+
F
2
(
X
,
Y
)) /
2 +
μ
F
;
˙
Y
=
(Φ
1
+
Φ
2
) /
2
.
Отметим, что если
F
1
≡
F
2
=
F
,
Φ
1
≡
Φ
2
=
Φ
, то
F
=
0
и
решения
X
11
=
X
21
=
0
,
Y
11
=
Y
21
=
0
являются устойчивыми, т.е.
имеется переход к тождественному режиму синхронизации.
Пример 1.
Рассмотрим синхронизацию в связанной системе вида
˙
x
1
=
α
1
−
f
(
x
1
)
+
a
т
y
1
+
ε (
x
2
−
x
1
)
;
˙
y
1
=
By
1
+
b
x
1
;
˙
x
2
=
α
2
−
f
(
x
2
)
+
a
т
y
2
−
ε (
x
2
−
x
1
)
;
˙
y
2
=
By
2
+
b
x
2
.
(17)
Здесь
x
1
,
2
2
R
1
,
y
1
,
2
2
R
m
−
1
,
f
:
R
1
→
R
1
,
B
— устойчивая посто-
янная матрица размера
(
m
−
1
)
×
(
m
−
1
)
,
a
,
b
— постоянные векторы
соответствующей размерности,
α
1
,
2
— положительные параметры.
Каждая индивидуальная динамическая система в системе (17)
представляет обобщенную модель Лурье. Допустим, что параметры
α
1
и
α
2
сильно различаются. В таком случае значение параметра свя-
зи
ε
должно быть достаточно велико:
ε
−
1
=
μ
— малый параметр.
Имеет место рассмотренный выше случай. Следовательно, динамиче-
ская система, аттрактор которой
A
μ
определяет свойства синхронного
режима, имеет следующий вид:
˙
x
=
F
(
x
,
y
)
+
μ
F
;
˙
y
=
By
+
b
x
;
F
(
x
,
y
)
=
1
2
(α
1
+
α
2
) (
−
f
(
x
)
+
a
т
y
) .
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
