вида
X
1
=
X
+
μ1
˙
X
,
X
2
=
X
−
μ1
˙
X
или (с той же точностью
μ
2
)
X
1
(
t
)
=
X
2
(
t
+ 2
μ1)
.
Вывод.
В случае возмущений рассмотренного вида в системе име-
ет место фазовая синхронизация осцилляторов. Отображение фазовых
портретов осцилляторов является тождественным, действующим при
постоянном фазовом сдвиге
α (
t
)
=
2
μ1
=
const. При наблюдении за
движением изображающих точек в “парциальных” фазовых простран-
ствах обнаружится, что они движутся по одинаковым траекториям,
однако с постоянным временным сдвигом — разностью фаз, равной
α (
t
)
=
2
μ1
=
const. “Парциальные” изображающие точки — соот-
ветствующие проекции изображающей точки фазового пространства
связанной системы, движущейся на аттракторе
A
μ
. Нетрудно заме-
тить, если
F
=
ν
CF
, то указанное решение уравнения (10) также
существует.
Сформулируем обратную задачу, более интересную для прило-
жений.
Задача 1.
Определить вид возмущений уравнений осцилляторов,
а также матрицу
C
по заданной связи переменных осцилляторов в
режиме синхронизации.
Продемонстрируем решение этой задачи на примере взаимосвязан-
ных систем Лоренца. Рассматриваем систему вида (4), где
X
1
,
2
=
x
1
,
2
,
y
1
,
2
,
z
1
,
2
T
;
F
(
X
)
=
(
−
σ (
x
−
y
) ,
−
y
+
r x
−
x z
,
−
bz
+
x y
)
T
.
Необходимо найти вектор возмущений
μ
F
(
X
)
и матрицу
C
, кото-
рые при минимальном числе связей с точностью
μ
2
обеспечивают в
режиме синхронизации связь переменных осцилляторов вида
X
1
=
X
+
+
μ
X
11
,
X
2
=
X
−
μ
X
11
, где
X
11
=
α
X
+
1
˙
X
, а
α
и
1
— некоторые
заданные числа. Необходимые для решения задачи векторы и матрицы
имеют вид
F
=
−
σ (
x
−
y
)
−
y
+
r x
−
x z
−
bz
+
x y
;
X
11
=
α
x
+
1
˙
x
α
y
+
1
˙
y
α
z
+
1
˙
z
;
∂
F
∂
X
=
−
σ σ
0
r
−
z
−
1
−
x
y x
−
b
;
∂
X
11
∂
X
=
α
−
1σ 1σ
0
1 (
r
−
z
) α
−
1
−
1
x
1
y
1
x
α
−
1
b
.
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
