вии отсутствия отражений. Задержки равны фазовым сдвигам, ко-
торые могут быть представлены комплексными весами
w
детекто-
ров. Таким образом, выход набора детекторов можно записать как
z
(
t
) = w
T
y (
t
) = w
T
a (
θ
)
u
(
t
)
. Для того чтобы “повернуть” набор де-
текторов на угол
θ
, веса должны быть установлены так:
w = a (
θ
)
.
Поскольку система линейна, аналогичный подход может быть исполь-
зован для нахождения суперпозиции плоских волн, приходящих с раз-
ных направлений и имеющих одинаковые несущие частоты. Класси-
ческий спектр может быть представлен в виде
P
bf
(
θ
) =
L
X
t
=1
w
T
(
θ
) y (
t
)
2
2
.
(2)
Классический алгоритм — это очень простой и робастный подход, ко-
торый широко применяется на практике. Однако он имеет недостаток,
связанный с ограничением релеевского разрешения [1], который мо-
жет быть смягчен только увеличением числа детекторов; улучшение
соотношения сигнал-шум или увеличение времени наблюдения не из-
меняют разрешения.
Кроме классического алгоритма, применяются Capon’s (MVDR)
[3], MUSIC [4], алгоритмы, основанные на методе максимума прав-
доподобия (ММП) [2, 5] и другие. Наиболее приемлемы алгоритмы,
основанные на методе максимума правдоподобия. Они принадлежат к
классу параметрических алгоритмов, где оцениваются параметры па-
дающей волны. Помеха моделируется как стационарный гауссовский
сигнал. Для ММП целью является поиск
θ
,
u (
t
)
и
σ
2
, доставляющих
максимум функции правдоподобия:
L
DML
θ,
u(
t
)
, σ
2
=
T
Y
t
=1
(
πσ
2
)
−
M
exp
−
y(
t
)
−
A(
θ
)u(
t
)
2
2
/σ
2
,
(3)
где
θ
— вектор пеленгов излучателей. Логарифмическая функция прав-
доподобия имеет вид
l
DML
θ,
u (
t
)
, σ
2
=
−
2
M
log
σ
+
1
σ
2
T
T
X
t
=1
−
y (
t
)
−
A (
θ
) u (
t
)
2
2
.
(4)
Вычислительная сложность данного алгоритма значительно пре-
вышает сложность классического алгоритма. Преимущество алгорит-
мов ММП-семейства состоит в возможности различать когерентные
сигналы и в обеспечении более хороших статистических свойств [6].
Кроме того, с помощью теоремы Крамера–Рао ММП позволяет по-
лучить ковариационную матрицу оценок, что в ряде случаев бывает
принципиально важным [12, 14].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
7
