Задача оценки пеленга — типичная некорректная обратная задача.
Теоретически сумма гармонических сигналов на одной частоте дает
гармонический сигнал. Цель в задачах пеленгации — найти “слагае-
мые” по зарегистрированной “сумме”.
Рассмотрим линейные некорректные задачи. Позже задача пелен-
гации излучателя будет сведена к задаче данного типа. В обратных
задачах [7–9] функция от неизвестной величины, которую необходи-
мо определить, известна. Цель — найти имеющую физический смысл
обратную функцию. Имеем
y = T (x)
, где вектор
x
2
χ
известен, а
y
2
Υ
— вектор измерений. Обычно
T
— это удобный для анализа
непрерывный оператор, и решение прямой задачи (нахождение
y
при
заданном
x)
не сталкивается с серьезными трудностями. Обратное
отображение от
y
к
x
в интересующих нас задачах гораздо сложнее,
что связано с недоопределенностью задачи, неоднозначностью реше-
ний или разрывной зависимостью решения от результатов измерений.
Наличие любой из перечисленных проблем делает задачу некоррект-
ной.
В постановке, изложенной выше, задача является слишком общей.
Примем дополнительные допущения. Пусть
χ
и
Υ
— конечномерные
пространства, а
T
— линейный оператор:
y = Tx
,
y
2
C
M
,
x
2
C
N
,
T
2
C
M
×
N
.
(5)
Положим, что задача (5) — некорректная. Классический способ ее ре-
шения — вычисление псевдообратного оператора
T
†
. Применяя псев-
дообратный оператор, находим решение с минимальным квадратом
нормы. Поскольку
T
†
— линейная функция в конечномерном про-
странстве, то оператор обязательно непрерывен. Однако в некоторых
практических задачах число обусловленности
N
оператора
T
†
может
быть очень большим, что делает псевдообратный оператор непримени-
мым на практике, так как в этом случае добавление даже небольшой
помехи к измерениям может привести к физически неприемлемому
решению.
Эффективное решение некорректных обратных задач основано на
методах регуляризации. Регуляризация используется для решения не-
корректных задач посредством объединения априорных знаний об
x
для стабилизации задачи и предоставления корректных и практиче-
ски пригодных решений. Метод состоит в минимизации некоторой
меры
J
1
(x)
близости
y
и множества значений
Tx
и, в то же вре-
мя, удовлетворении, насколько это возможно, условия близости
x
и
априорной информации о нем (посредством минимизации некоторой
меры
J
2
(x)
). Таким образом, задача сводится к многокритериальной
задаче математического программирования. Две целевые функции не
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
