число рeбер:
m
0
= 2
ρN
1
K
(
m
0
)
δ
2
0
)
N
=
m
0
K
(
m
0
)
2
ρ δ
2
0
,
а по формуле (14) — безразмерный параметр
N
c
=
εσ
λ
1
(
K
(
m
0
))
2
δ
2
0
T
3
0
.
Высота ребра, найденная по формуле (15), обеспечит оптимальную
конфигурацию ребра. Итак, внутренние параметры математической
модели определены, а решение системы (1)–(7) даeт значение тепло-
вого потока, отводимого поверхностями такой конструкции.
Задача оптимизации (12) существенно сложнее предыдущей: про-
блема состоит в поиске на каждом шаге метода оптимизации такого
значения массы, чтобы выполнялось условие
F
(
m, N
c
) =
Q
0
. Решение
такой задачи следует проводить в два этапа для возможного уменьше-
ния объема вычислений.
На первом этапе выбирается достаточно широкая область возмож-
ных значений массы. Далее на каждой итерации метода золотого се-
чения при фиксированном
N
c
вычисляются четыре значения функции
F
для четырех значений массы из заданной области. По вычисленным
F
1
, F
2
, F
3
и
F
4
проводится сплайн-интерполяция и находится такое
значение
m
, что
F
(
m , N
c
)
≈
Q
0
. После завершения метода золотого
сечения получается минимальное значение массы с довольно большой
погрешностью.
На втором этапе снова используется метод золотого сечения, од-
нако теперь для каждого выбранного
N
c
известно примерное зна-
чение искомой массы. Это даeт возможность выбирать для сплайн-
интерполяции четыре значения массы из достаточно узкой области,
что существенно повышает точность найденного значения
m
, а сле-
довательно, и искомого минимума массы. Результаты оптимизации для
различных значений потока и числа рeбер приведены в табл. 4.
Таблица 4
Результаты оптимизации из условия минимума массы
N
Q
, Вт
4
5
6
7
30000
N
c
0,5326
0,5496
0,5496
0,5220
m
, кг
1,8232
1,2583
0,9684
0,7581
h
, м
0,0570
0,0472
0,0407
0,0351
δ
, м
0,0015
0,0009
0,0007
0,0006
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
