нений для нахождения распределения температуры по высоте вдоль
боковой поверхности ребра с учeтом взаимного влияния рeбер и базо-
вой поверхности в процессе излучения.
В данной модели не учитывается влияние толщины ребра
2
δ
. Но
так как распределение температуры в поперечном сечении ребра не
зависит явно от теплообмена излучением с базовой поверхностью и
соседними рeбрами, то для решения задачи можно воспользоваться
следующей схемой:
1) решать основную систему уравнений с поправкой, что базовая
поверхность ограничена дугой
(
γ
−
2
δ/R
)
;
2) использовать полученное распределение температуры
θ
(
x
)
в ка-
честве граничного условия для двумерной задачи теплопроводности
(система записана в безразмерном виде)
λ
h
2
∂
2
ϑ
∂x
2
+
λ
δ
2
∂
2
ϑ
∂y
2
= 0
,
ϑ
(
x, y
)
x
=0
= 1
, ϑ
(
x, y
)
y
=0
=
θ
(
x
)
,
∂ϑ
(
x, y
)
∂x
x
=1
= 0
,
∂ϑ
(
x, y
)
∂y
y
=1
= 0
(симметрия)
,
где
ϑ
(
x, y
)
— безразмерная температура в поперечном сечении ребра,
а
y
— безразмерная координата по толщине ребра.
Суммарный тепловой поток, отводимый боковыми поверхностями
рeбер, равен
Q
P
=
N
∙
2
h
1
Z
0
(
q
P
−
q
пад
)
dx
.
(8)
Базовая поверхность излучает тепловой поток
Q
БП
=
N
∙
R
γ
−
δ/R
Z
δ/R
q
БП
−
q
пад
P(БП)
(
u
)
a
−
q
пад
Р(БП)
(
u
)
b
du
.
(9)
Cуммарный тепловой поток, отводимый торцами рeбер, равен
Q
T
=
N
∙
2
δ
1
Z
0
εσT
4
0
ϑ
4
(1
, y
)
dy
.
(10)
В основу алгоритма решения системы (1)–(7) положен метод итера-
ций. В первом приближении заданы некоторые распределения
q
БП
(
u
)
и
q
P
(
x
)
, с использованием которых после интегрирования получены
q
пад
Р(БП)
(
u
)
,
q
пад
БП
(
x
)
и
q
пад
P(1)
(
x
)
, а значит, и
q
пад
(
x
)
, — так определяется правая
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
