МЕХАНИКА
УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, С. М. Ц а р е в,
А. В. В е р е т е н н и к о в
РАЗРАБОТКА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ДЛЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ НЕСЖИМАЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ
С БОЛЬШИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ
Сформулирована вариационная постановка задачи нелинейной тео-
рии упругости для эластомерных несжимаемых материалов в обла-
сти больших деформаций. Предложен конечно-элементный метод
расчета напряженно-деформированного состояния осесимметрич-
ных элементов конструкций из несжимаемых материалов с конеч-
ными деформациями. Представлены примеры численного расчета
эластомерных амортизаторов.
Резино-технические изделия (РТИ) — амортизаторы, уплотнения,
клеевые соединения и др. — находят большое применение в различ-
ных отраслях современной техники. Однако надежных численных ме-
тодов расчета эксплуатационных характеристик РТИ, учитывающих
реальную сложную геометрию изделий, несжимаемость резин, боль-
шие деформации и нелинейное поведение РТИ, практически нет, в то
время как теоретические исследования в области нелинейной теории
упругости ведутся уже достаточно давно [1–5]. Эти эффекты в долж-
ной мере не учитываются и широко известными конечно-элементными
программными комплексами, такими как ANSYS, NASTRAN и други-
ми. Цель настоящей работы — разработка конечно-элементного метода
расчета напряженно-деформированного состояния осесимметричных
элементов РТИ из эластомерных несжимаемых материалов на основе
предложенных ранее [6–9] моделей материалов с конечными упругими
деформациями.
Общая формулировка задачи нелинейной теории упругости.
Примем следующие допущения: 1) рассматриваемые материалы —
идеально-упругие, обладающие конечными упругими деформациями
(необратимые деформации вязкоупругости, пластичности и т.п. отсут-
ствуют); 2) материалы несжимаемые и изотропные; 4) определяющие
соотношения для материалов соответствуют полулинейной модели
A
V
, предложенной в работе [4].
Тогда математическая постановка задачи о расчете напряженно-
деформированного состояния (НДС) элементов конструкций из рас-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
69
