Рис. 1. Шестиузловой КЭ с 15 степенями свободы
u
3
e
= 0
,
s
3
= 0
на
◦
Σ
. В этом случае окружные перемещения отсут-
ствуют (
u
3
=
u
θ
= 0
), а радиальное и осевое перемещения
u
1
=
u
r
,
u
2
=
u
z
зависят только от
r, z
. Компоненты тензоров деформаций (
ε
rθ
,
ε
zθ
) и напряжений (
T
rθ
,
T
zθ
) также в осесимметричном случае равны
нулю, а остальные их компоненты зависят только от
r, z
.
Для решения вариационных уравнений (20), (21) в осесимметрич-
ном случае, был применен метод конечных элементов со специально
разработанным новым шестиузловым треугольным конечным элемен-
том. Этот элемент имеет 15 степеней свободы: по два перемещения
в каждом узле и по одному значению гидростатического давления в
каждой вершине (рис. 1).
Аппроксимация в каждом конечном элементе (КЭ) по перемещени-
ям была квадратичной, а по гидростатическому давлению линейной:
{
u
}
2
= [Φ]
2
×
12
{
q
}
12
, p
1
=
{
Φ
p
}
т
3
{
y
}
3
,
(22)
где
{
u
}
= (
u
1
, u
2
) = (
u
r
, u
z
)
— координатный столбец перемещений в
КЭ;
{
q
}
— координатный столбец перемещений в узлах;
{
y
}
— коор-
динатный столбец гидростатических давлений в вершинах КЭ.
Матрица
[Φ]
и столбец
{
Φ
p
}
имеют следующий вид:
[Φ]
2
×
12
= [Φ
αβ
] =
=
Φ
1
0 Φ
2
0 Φ
3
0 Φ
4
0 Φ
5
0 Φ
6
0
0 Φ
1
0 Φ
2
0 Φ
3
0 Φ
4
0 Φ
5
0 Φ
6
;
(23)
{
Φ
p
}
т
= (
L
1
L
2
L
3
)
,
где
Φ
1
=
L
1
(2
L
1
−
1)
;
Φ
1
=
L
2
(2
L
2
−
1)
;
Φ
3
=
L
3
(2
L
3
−
1)
;
Φ
4
= 4
L
1
L
2
;
Φ
5
= 4
L
2
L
3
;
Φ
6
= 4
L
1
L
3
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
73
