Показано, что для композитов с кубической симметрией ячейки
периодичности эффективные диаграммы могут быть сведены к зави-
симостям между тремя инвариантами эффективных тензоров напря-
жений и деформаций.
Проведены сравнительные расчеты эффективных диаграмм де-
формирования для композита с углеродными волокнами и алюми-
ниевой матрицей на основе разработанного метода и приближенно-
аналитических методов типа Фойгта–Рейсса. Расчеты показали, что
использование приближенно-аналитических методов приводит к су-
щественным погрешностям при построении эффективных диаграмм
пластичносности композитов — ошибка достигает 50%.
С помощью разработанного численного метода проведена про-
верка применимости простейшей модели анизотропной пластичности
Б.Е. Победри, показавшая адекватность этой модели для исследован-
ного типа композитов. Это позволяет ее рекомендовать для проведения
расчетов конструкций из упруго-пластических композитов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б а х в а л о в Н. С., П а н а с е н к о Г. П. Осреднение процессов в
периодических средах. – М.: Наука, 1984. – 352 c.
2. С а н ч е с - П а л е н с и я Э. Неоднородные среды и теория колебаний. – М.:
Мир, 1984. – 472 c
3. П о б е д р я Б. Е. Механика композиционных материалов. – М.:Изд-во МГУ,
1984.
4. Д и м и т р и е н к о Ю. И. Механика композиционных материалов при высоких
температурах. – М.: Машиностроение, 1997. – 366 с.
5. Д и м и т р и е н к о Ю. И., К а ш к а р о в А. В. Конечно-элементный метод
для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных
композитов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Cер. “Естественные науки”. –
2002. – № 2. – C. 95–108.
6. Д и м и т р и е н к о Ю. И., К а ш к а р о в А. И., М а к а ш о в А. А.
Конечно-элементное моделирование процесса разрушения пространственно-
армированных композитов с периодической структурой / Современные
естественно-научные и гуманитарные проблемы. – М.: Логос, 2005. – С. 485–
498.
7. Д и м и т р и е н к о Ю. И., К а ш к а р о в А. И., М а к а ш о в А. А. Разра-
ботка конечно-элементного метода решения локальных задач теории упругости
“на ячейке периодичности” для композитов с периодической пространственной
структурой / Математика в современном мире: Под ред. Ю.А. Дробышева. –
Калуга: Изд-во КГПУ, 2004. – С. 177–191.
8. И л ь ю ш и н А. А. Пластичность. – М.: ГИИТЛ. – 1948.
9. Д и м и т р и е н к о Ю. И. Тензорное исчисление. – М.: Высшая школа, 2001.
– 575 с.
10. П о п о в Б. Г. Расчет конструкций вариационно-матричными методами. –
М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. – 294 c.
Статья поступила в редакцию 27.01.2006
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
45
