ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, А. И. К а ш к а р о в,
А. А. М а к а ш о в
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ РАСЧЕТ
ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ
МЕТОДА АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ
Разработан метод решения задач теории малых упруго-
пластических деформаций А.А. Ильюшина на ячейке периодично-
сти для композитов с пространственной структурой армирования,
основанный на сведении исходной задачи к задаче “классическо-
го” типа, для которой применен метод конечных элементов. Раз-
работана численная процедура, и решена задача расчета эффек-
тивных упругопластических характеристик для пространственно-
армированного композита.
Метод асимптотического осреднения периодических структур,
идея которого была предложена в 1974 г. Н.С. Бахваловым и незави-
симо Э. Санчес-Паленсией (см. список литературы к работам [1], [2]),
позволяет математически точно вычислять так называемые эффектив-
ные характеристики композиционных материалов, как линейные, так
и нелинейные. Применение этого метода для расчета упругих моду-
лей композитов, а также для расчета нелинейно-упругих и упруго-
пластических свойств было впервые предложено Б.Е. Победрей [3].
Было показано, что для этих целей необходимо решение специальных
задач на ячейке периодичности композита. Однако методы решения
этих задач до настоящего времени удалось разработать только для
очень ограниченного типа структур — слоистых и однонаправленно-
армированных. В недавних работах [4–7] был предложен новый метод
решения задач на ячейке периодичности, основанный на сведении их
к задачам классического типа, к которым уже может быть применен
метод конечного элемента. С помощью этого метода были рассчи-
таны упругие модули пространственно-армированных композитов.
Цель настоящей работы — дальнейшее развитие этого метода для
расчета упруго-пластических характеристик композитов со сложными
структурами армирования.
Метод асимптотического осреднения для упруго-пластических
задач.
Рассмотрим пространственно-армированный композит (рис. 1),
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
