Расчет эффективных упруго-пластических характеристик ком-
позиционного материала.
После решения серии задач Ж
pq
(13), (16),
(19) указанным методом для всех
pq
проинтегрируем напряжения
σ
(
α
)
{
M
}
βγ
(
pq
)
по областям, занятым волокнами и матрицей,
ˉ
σ
ij
=
D
σ
(
α
)
{
M
}
ij
E
=
3
X
p,q
=1
D
ˉ
σ
(
α
)
{
M
}
ij
(
pq
)
E
.
(33)
В результате получим осредненные напряжения в локальной упруго-
пластической задаче (6). Тогда эффективные упруго-пластические со-
отношения, связывающие осредненные напряжения
ˉ
σ
ij
и деформации
ˉ
ε
pq
можно записать в следующем символическом операторном виде:
ˉ
σ
ij
= ˉ
F
ij
(ˉ
ε
pq
)
.
(34)
Поскольку ранее указан алгоритм вычисления средних напряжений
ˉ
σ
ij
(формулы (33), в которых
σ
(
α
)
{
M
}
βγ
(
pq
)
вычисляются по методу, описанному
в предыдущем пункте) по заданным значениям осредненных дефор-
маций
ˉ
ε
pq
, то, тем самым, фактически указан алгоритм нахожднения
значений символического оператора (34).
Данный символический оператор (34) может быть конкретизиро-
ван, если имеется информация о типе геометрической симметрии ЯП
композита и типе анизотропии волокон и матрицы. Поскольку приня-
то основное допущение симметрии, то решение всех задач Ж
pq
будет
обладать указанными типами симметрии (т.е. не изменится во всей
ЯП при указанных выше преобразованиях). Это означает, что и опера-
тор (34) должен обладать данным типом симметрии. Но перечислен-
ные выше преобразования вместе с тождественным преобразованием
образуют группу ортотропии (8 преобразований [9]), следовательно
по терминологии, введенной в работе [9], оператор (34) будет тензор-
ной функцией, индифферентной относительно группы ортотропии. Но
тогда для такой функции можно использовать представление ее в тен-
зорном базисе группы ортотропии, которое имеет вид
ˉ
σ
ij
= ˉ
F
ij
(ˉ
ε
pq
) =
3
X
γ
=1
ϕ
γ
δ
iγ
δ
jγ
+
1
2
(
ϕ
4
ˉ
ε
23
+
ϕ
6
ˉ
ε
12
ˉ
ε
13
)(
δ
i
2
δ
j
3
+
δ
i
3
δ
j
2
)+
+
1
2
(
ϕ
5
ˉ
ε
13
+
ϕ
6
ˉ
ε
12
ˉ
ε
23
)(
δ
i
1
δ
j
3
+
δ
i
3
δ
j
1
)+
+
1
2
(
ϕ
7
ˉ
ε
12
+
ϕ
6
ˉ
ε
13
ˉ
ε
23
)(
δ
i
1
δ
j
2
+
δ
i
2
δ
j
1
)
,
(35)
где
ϕ
γ
=
ϕ
γ
(
I
ε
1
, . . . , I
ε
7
)
, γ
= 1
, . . . ,
7
,
(36)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
35
