Аналогично найдем
a
00
=
1
2
π/
2
Z
0
α
0
,
0
(
θ
) cos
θ
sin
θ dθ,
a
m,
0
=
√
m
+ 1
π/
2
Z
0
α
m,
0
(
θ
) cos
m
+1
(
θ
) sin
θ dθ,
b
m,
0
=
√
m
+ 1
π/
2
Z
0
γ
m,
0
(
θ
) cos
m
+1
θ
sin
θ dθ,
a
0
,n
=
√
n
+ 1
π/
2
Z
0
α
0
,n
(
θ
) cos
θ
sin
n
+1
θ dθ,
b
0
,n
=
√
n
+ 1
π/
2
Z
0
δ
0
,n
(
θ
) cos
θ
sin
n
+1
θ dθ.
(
12
0
)
Учитывая соотношения (10), (11), (12), (
12
0
), найдем, что для разре-
шимости задачи (3) необходимо и достаточно выполнение следующих
условий:
1
2
α
0
,
0
=
π/
2
Z
0
α
0
,
0
(
θ
) sin
θ
cos
θ dθ,
1
2
α
mn
=
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
cos
m
θ
sin
n
θ
π/
2
Z
0
α
mn
(
θ
) cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ dθ,
1
2
β
mn
=
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
cos
m
θ
sin
n
θ
π/
2
Z
0
β
mn
(
θ
) cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ dθ,
1
2
γ
mn
=
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
cos
m
θ
sin
n
θ
π/
2
Z
0
γ
mn
(
θ
) cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ dθ,
1
2
δ
mn
=
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
cos
m
θ
sin
n
θ
π/
2
Z
0
δ
mn
(
θ
) cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ dθ.
(13)
Равенства (10) с учетом соотношений (6) и (13) можно переписать
в виде
π
2
Z
0
2
π
Z
0
2
π
Z
0
ω
(
ϕ, ψ, θ
) cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θe
i
(
mϕ
−
nψ
)
dϕdψdθ
= 0
.
(14)
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
