≤
∞
X
m,n
+
N
R
2(
m
+
n
)
m
2
n
2
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
m
m
+
n
m
n
m
+
n
n
×
×
∞
X
m,n
=
N
2
m
2
n
2
π/
2
Z
0
(
|
α
mn
|
2
+
|
β
mn
|
2
) cos
θ
sin
θdθ,
где
m
m
+
n
m
n
m
+
n
n
= max
0
≤
θ
≤
π/
2
cos
2
m
θ
sin
2
n
θ
.
В силу условий (
7
0
)
∞
X
m,n
=
N
2
m
2
n
2
π/
2
Z
0
|
α
mn
|
2
+
|
β
mn
|
2
cos
θ
sin
θdθ
≤
M
=
const
<
∞
.
Далее, пользуясь формулой Стирлинга, получим
|
Ω
n
(
w, z
)
| ≤
M
∞
X
m,n
=
N
m
+
n
+ 1
m
2
n
2
R
2(
m
+
n
)
m
m
n
n
(
m
+
n
)
m
+
n
×
×
p
2
π
(
m
+
n
)
m
+
n
e
m
+
n
e
Q
1
12(
m
+
n
)
2
π
√
mn
m
e
m
n
e
n
e
Q
2
12
m
e
Q
3
12
n
≤
≤
M
1
∞
X
m,n
=
N
m
+
n
+ 1
m
2
n
2
r
m
+
n
mn
R
2(
m
+
n
)
≤
≤
M
1
∞
X
m,n
=
N
m
+
n
+ 1
m
2
n
2
2
√
m
+
n
R
2(
m
+
n
)
≤
≤
2
M
1
∞
X
m,n
=
N
√
m
+
√
n
+ 1
R
2(
m
+
n
)
m
2
n
2
=
= 2
M
1
∞
X
m,n
=
N
1
m
3
/
2
n
2
+
1
m
2
n
3
/
2
+
1
m
2
n
2
R
2(
m
+
n
)
.
Так как последняя сумма представляет собой остаток ряда вида
∞
X
m,n
=
N
R
2(
m
+
n
)
m
e
n
}
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
39
