Заметим, что условия (13) также могут быть записаны в виде усло-
вий (14), выражающих ортогональность функции и некоторому беско-
нечному (счетному) множеству элементарных функций. С этой целью
вместо равенств функций, присутствующих в формулах (13), следует
записать равенства их коэффициентов Фурье относительно произволь-
ной тригонометрической системы функций, полной на сегменте [0,
π/
2]. Выбирая в качестве такой системы функции
{
cos 4
kθ
,
sin 4
kθ
}
,
запишем условия (13) в соответствующих обозначениях в виде
π
2
Z
0
2
π
Z
0
2
π
Z
0
ω
(
ϕ, ψ, θ
)
e
i
(
mϕ
±
nψ
)
T
0
mnk
(
θ
)
dϕ dψ dθ
= 0
,
π
2
Z
0
2
π
Z
0
2
π
Z
0
ω
(
ϕ, ψ, θ
)
e
i
(
mϕ
±
nψ
)
T
00
mnk
(
θ
)
dϕ dψ dθ
= 0
,
(15)
где
T
0
mnk
= cos 4
kθ
−
2
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
A
mnk
cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ,
T
00
mnk
= sin 4
kθ
−
2
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
B
mnk
cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ,
A
mnk
,
B
mnk
— коэффициенты Фурье функции
cos
m
+1
θ
sin
n
+1
θ
.
Подставляя найденные коэффициенты в ряд (3) и учитывая, что
∞
X
m,n
=0
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
x
m
y
n
=
1
(1
−
x
−
y
)
2
(16)
при условии
|
x
|
2
+
|
y
|
2
<
1
,
получим
Ω(
w, z
) =
=
1
2
π
2
π/
2
Z
0
2
π
Z
0
2
π
Z
0
ω
(
ϕ
0
, ψ
0
, θ
0
) cos
θ
0
sin
θ
0
1 + 2
∞
X
m,n
=0
(
m
+
n
+ 1)!
m
!
n
!
×
×
R
cos
θ
0
cos
θ e
i
(
ϕ
−
ϕ
0
)
m
(
R
sin
θ
0
sin
θ e
i
(
ψ
−
ψ
0
)
)
n
dθ
0
dϕ
0
dψ
0
−
ib
0
,
0
=
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
37
