Пусть
χ
k
>
0
для
k
=
n
1
,
n
2
, . . .
;
χ
k
<
0
для
k
=
m
1
, m
2
, . . .
Рас-
смотрим сначала последовательность задач (32) с неотрицательными
индексами
χ
nk
,
k
= 1
,
2
, . . . ,
:
Re
e
−
i
Ω
n
k
t
−
χ
nk
f
(
t, z
n
k
) =
γ
0
n
k
.
(35)
Решение задачи (35) может быть найдено по формуле
f
(
w, z
n
k
) =
w
χ
n k
e
i
Ω
n
k
2
πi
Z
|
t
|
=1
γ
0
n
k
t
+
w
t
−
w
dt
t
+
e
i
Ω
n
k
2
χn
k
X
e
=0
d
n
k
`
w
e
,
(36)
где
d
n
k
`
— комплексные постоянные, которые удовлетворяют условиям
d
n
k
2
χ
n k
−
`
=
−
d
n
k
`
, `
= 0
,
1
, ..., χ
n
k
.
Задача (35) всегда разрешима, но решение ее не единственно, а
именно, зависит от
(2
χ
n
k
+ 1)
произвольных постоянных. Следуя Ве-
куа [5] задача (35) преобразуется так, чтобы она имела единственное
решение.
Пусть
w
1
, . . . w
p
k
и
t
1
, . . . t
q
k
произвольно зафиксированные точ-
ки области
D
k
и ее границы
∂D
k
соответственно, причем соблюдено
условие, что числа
p
и
q
удовлетворяют соотношению
2
p
k
+
q
k
= 2
χ
n
k
+ 1
.
При выборе чисел
p
и
q
возможны следующие крайние случаи:
1)
p
k
= 0
, q
k
= 2
χ
n
k
+ 1;
2)
p
k
=
χ
n
k
, q
k
= 1
.
Зададим теперь на этом множестве значение искомого решения
f
(
w, z
k
)
задачи (36):
f
(
w
j
, z
n
k
) =
a
k
j
+
ib
k
j
, j
= 1
,
2
, . . . , p
k
;
f
(
t
j
, z
n
k
) =
λ
j
n
k
γ
j
n
k
+
ic
k
j
,
j
= 1
,
2
, . . . , q
k
,
)
(37)
где
a
k
j
, b
k
j
и
c
k
j
— произвольно заданные вещественные константы,
λ
j
n
k
=
λ
n
k
(
t
j
)
, γ
j
n
k
=
γ
n
k
(
t
j
)
.
Задача (36) при добавочных условиях (37) всегда допускает реше-
ние и притом единственное. Оно непрерывно зависит от точек
w
j
и
t
j
и линейно содержит постоянные
a
k
j
,
b
k
j
,
c
k
j
.
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
