Разлагая обе части равенства (36) в ряд и приравнивая коэффици-
енты при одинаковых степенях
w
, найдем, что
f
m
(
z
n
k
) =
m
X
`
=0
A
n
k
`
β
n
k
m
−
`
,
(38)
где
A
n
k
`
=
α
n
k
`
,
если
`
= 0
,
1
, ..., χ
n
k
,
δ
n
k
`
−
χ
n k
+
d
n
k
`
,
если
`
=
χ
n
k
+ 1
, . . . ,
2
χ
n
k
,
δ
n
k
`
−
χ
n k
,
если
` >
2
χ
n
k
,
δ
n
k
0
=
1
2
π
2
π
Z
0
γ
1
n
k
e
iϕ
dϕ, δ
n
k
`
=
1
π
2
π
Z
0
γ
1
n
k
e
−
i`ϕ
dϕ,
а
β
n
k
`
— коэффициенты ряда
e
i
Ω
n
k
(
w
)
=
∞
X
`
=0
β
n
k
`
w
`
.
Пусть
k
=
m
1
, m
2
, . . .
, тогда
χ
m
k
<
0
. Снова получим последова-
тельность задач Римана–Гильберта
Re
e
−
i
Ω
m
k
t
−
χm
k
f
(
t, z
m
k
) =
γ
1
m
k
,
(39)
но теперь уже с отрицательными индексами. Из равенства (39) следует,
что
f
(
w, z
m
k
) =
w
χ
m k
e
i
Ω
m
k
(
w
)
2
πi
Z
|
t
|
=1
γ
1
m
k
t
+
w
t
−
w
dt
t
+
ic
m
k
0
e
i
Ω
m
k
(
w
)
w
m
k
,
(40)
где
C
m
k
0
— вещественная постоянная. Из непрерывности
f
(
w, z
m
k
)
следует, что
c
m
k
0
= 0
,
2
π
Z
0
γ
1
m
k
e
−
ieϕ
dϕ
= 0
, `
= 0
,
1
, . . . ,
−
χ
m
k
+ 1
.
(41)
В таком случае
f
(
w, z
m
k
)
будет иметь вид
f
(
w, z
m
k
) =
e
i
Ω
m
k
(
w
)
πi
Z
|
t
|
=1
γ
1
m
k
t
χ
m k
t
−
w
dt.
(42)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
41
