Перейдем теперь к исследованию задачи (5). Сначала рассмотрим
однородную задачу. Предположим, что
χ
1
>
0
,
χ
2
>
0
. При этом
краевое условие примет вид
Re
F
t
χ
1
τ
χ
2
= 0
.
(8)
Решение задачи (8) будем искать в виде ряда
F
(
w, z
) =
∞
X
m
=
−
χ
∞
X
n
=
−
χ
C
m
+
χ
1
n
+
χ
2
w
m
+
χ
1
z
n
+
χ
2
.
(9)
Удовлетворяя краевому условию (8), получим
Re
"
∞
X
m,n
=0
C
m
+
χ
1
n
+
χ
2
t
m
τ
n
#
=
−
Re
"
χ
1
X
m
=1
χ
2
X
n
=1
C
χ
1
−
m
1
χ
2
−
n
t
−
m
τ
−
n
+
+
χ
1
X
m
=1
∞
X
n
=0
C
χ
1
−
m
1
n
+
χ
2
t
−
m
τ
n
+
∞
X
m
=0
χ
2
X
n
=1
C
χ
1
+
m
1
χ
2
−
n
t
m
τ
−
n
#
.
(10)
Из соотношения (10) следует, что
С
m
+
χ
1
n
+
χ
2
=
=
−
C
χ
1
−
m
1
χ
2
−
n
1
, m
= 0
,
1
, . . . , χ
1
, n
= 0
,
1
, . . . , χ
2
, m
2
+
n
2
6
= 0;
C
χ
1
χ
2
=
−
ib
χ
1
χ
2
,
где
C
mn
=
a
mn
−
ib
mn
;
C
m
+
χ
1
n
+
χ
2
= 0
,
если
m
>
χ
1
+ 1
, m
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
n
>
χ
2
+ 1
, n
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
C
m
+
χ
1
n
+
χ
2
= 0
,
если
m
=
−
χ
1
, ...,
−
1
, m
>
1
,
n
=
−
χ
2
, ...,
−
1
, n
>
1
.
(11)
Учитывая соотношения (11), получим
F
(
w, z
) =
−
ib
χ
1
χ
2
w
χ
1
z
χ
2
+
+
χ
1
X
m
=1
χ
2
X
n
=1
C
m
+
χ
1
n
+
χ
2
w
m
+
χ
1
z
n
+
χ
2
−
C
m
+
χ
1
n
+
χ
2
w
χ
1
−
m
z
χ
2
−
n
+
+
χ
1
X
m
=1
C
m
+
χ
1
χ
2
w
m
+
χ
1
z
χ
2
−
C
m
+
χ
1
χ
2
w
χ
1
−
m
z
χ
2
+
+
χ
2
X
n
=1
C
χ
1
n
+
χ
2
w
χ
1
z
n
+
χ
2
−
C
χ
1
n
+
χ
2
w
χ
1
z
χ
2
−
n
.
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
