Отсюда находим, что
f
n
(
z
m
k
) =
n
X
`
=0
β
m
k
`
b
m
k
n
−
`
,
(43)
где
b
m
k
n
=
1
π
2
π
Z
0
γ
0
m
k
e
−
iϕ
(
n
−
χ
m k
)
dϕ.
Теперь можно сформулировать окончательный результат.
Теорема 3.
Пусть функции
α
k
(
t
)
,
β
k
(
t
)
,
γ
k
(
t
)
таковы, что
:
1)
∞
X
k
=0
|
C
m
k
|
2
1
− |
z
k
+1
|
2
<
∞
,
где
C
m
k
— коэффициенты формального разложения, полученного ин-
терполяцией в точках
z
k
функциональных значений
f
m
(
z
k
) :
f
m
(
z
) =
∞
X
k
=0
C
m
k
ω
k
(
z
)
,
а функциональные значения
f
m
(
z
k
)
находятся по формулам
(38)
,
(43);
2) lim
k
+
m
→∞
k
+
m
p
|
b
mk
|
d
mk
(
D
)
6
1
,
где
b
mk
— коэффициенты степенного ряда
f
m
(
z
) =
∞
X
k
=0
C
m
k
ω
k
(
z
) =
∞
X
k
=0
b
mk
z
k
.
Тогда краевая задача Римана–Гильберта
(16)
с дополнительными
условиями
(37)
разрешима тогда и только тогда, когда имеют ме-
сто соотношения
(41)
. В этом случае решение задачи может быть
найдено по формуле
f
(
w, z
) =
∞
X
m
=0
"
∞
X
k
=0
C
m
k
ω
k
(
z
)
#
w
m
.
Заметим, что, если число чисел
χ
m
k
<
0
конечно, то число разре-
шимости задачи (16) также конечно.
Таким образом, на примере единичного бицилиндра в простран-
стве двух комплексных переменных мы убедились, что задача (16)
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
