тов;
N
— число застрахованных объектов по рассматриваемому виду
страхования.
Необходимое условие адекватного описания формулой (1) куму-
лятивной функции распределения совокупных страховых выплат со-
стоит в том, чтобы верхний предел суммы в формуле (1) удовле-
творял условию
n
X
k
=0
p
k
(
N
) = 1
с достаточно высокой точностью. По-
следнее означает необходимость вычисления сверток функции
F
(
k
)
0
(
x
)
,
k
= 1
,
2
, . . . , n
, что составляет основную трудность при вычислении
кумулятивной функции распределения совокупных страховых выплат
(1). Практический опыт применения модели аккумуляции (1) в акту-
арных расчетах показывает, что число
n
в этой формуле достигает
величины
200
. . .
400
, то есть возникает практическая необходимость
вычисления сверток функции
F
0
(
x
)
, зачастую заданных в графическом
или табличном виде, кратности
200
. . .
400
.
Кроме того, часто функция
F
0
(
x
)
имеет один или несколько разры-
вов.
Например, если при страховании имущественных рисков исполь-
зуется механизм франшизы, то с ненулевой вероятностью имеет место
ситуация, когда при наступлении страхового случая фактический раз-
мер страховых выплат оказывается равным нулю, то есть в точке
x
= 0
функция распределения вероятности страховых выплат от единично-
го страхового случая имеет скачок C1. Второй пример: если размер
страховых выплат по договору страхования лимитирован некоторой
константой C2, то функция распределения страховых выплат
F
0
(
x
)
,
обусловленных единичным страховым событием, в точке
x
= C2
так-
же претерпевает разрыв (см. рис. 1).
Итак, численная реализация модели аккумуляции (1) для вычисле-
ния функции распределения совокупных страховых выплат и опреде-
ления страховой премии связана с решением следующей математиче-
ской задачи: определить функцию распределения случайной величины
Y
=
l
X
k
=1
X
k
,
(3)
где
X
k
— статистически независимые одинаково распределенные слу-
чайные величины,
l
= 1
,
2
, . . . , n
, а
n
определяется исходя из условия
(3), причем
P
{
X
k
< x
}
=
F
0
(
x
)
,
8
k.
(4)
На случайные величины
X
k
наложим естественное требование
неотрицательности, которое соответствует физическому смыслу моде-
лируемых в имущественном страховании величин: страховых ущер-
бов, страховых выплат и т.п.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
107
