1. Во всех расчетах сверток функции
F
н
(
x
)
и
F
с
(
x
)
заменяются на
их нормированные аналоги
F
н
(
x
)
)
F
но
(
x
) =
1
a
н
F
н
(
x
)
и
F
c
(
x
)
)
F
co
(
x
) =
F
c
(
x
)
1
−
a
н
,
(35)
где
a
н
= 1
−
m
X
ν
=1
c
ν
;
c
ν
— величина скачка ступенчатой функции
F
c
(
x
)
в точке
x
=
x
ν
.
2. Ключевая формула (16) записывается следующим образом:
˜
F
(
n
)
(
p
) =
p
n
−
1
n
X
k
=0
C
k
n
a
k
н
(1
−
a
н
)
n
−
k
˜
F
k
но
(
p
) ˜
F
(
n
−
k
)
co
(
p
)
.
(36)
3. Свертки, соответствующие изображениям
p
n
−
1
˜
F
k
но
(
p
) ˜
F
(
n
−
k
)
co
(
p
)
,
рассчитываются по формулам, приведенным выше (отличительная
особенность предлагаемой модификации в том, что все свертки
Z
0
,k
(
x
)
,
W
k,n
(
x
)
и
V
n
0
(
x
)
при
x
→ ∞
стремятся к единице), но
коэффициенты в формуле (27) теперь имеют вид
B
k
n
=
C
k
n
a
k
н
(1
−
a
н
)
n
−
k
.
(37)
4. Раскрыв выражение для
C
k
n
,
k
= 0
,
1
,
2
, . . . , n
, в формуле (37),
получим
C
k
n
k
=0
=
n
!
0!
∙
n
!
= 1;
C
k
−
1
n
=
n
!
(
k
−
1)!(
n
−
k
+ 1)!
=
=
n
!
k
k
!(
n
−
k
)!(
n
−
k
+ 1)
=
C
k
n
k
n
−
k
+ 1
.
(38)
Из соотношения (38) следует рекуррентная формула для расче-
та
C
k
n
:
C
k
n
=
C
k
−
1
n
n
−
k
+ 1
k
, k
= 1
,
2
, , n.
(39)
Используя соотношения (37) и (39), построим рекуррентную фор-
мулу для
B
k
n
. Имеем
B
k
−
1
n
=
C
k
−
1
n
a
k
−
1
н
(1
−
a
н
)
n
−
k
+1
.
(40)
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
