X
min
— минимальный корень уравнения вида
F
н0
(
x
) = 1
.
При использовании в качестве предельного закона гамма-распределен
имеем следующее выражение плотности распределения суммы
k
не-
зависимых случайных величин:
p
(
k
)
γ
(
x, α
k
, β
) =
0
,
если
x
≤
0
,
β
α
k
Γ(
α
k
)
x
α
k
−
1
e
−
βx
,
если
x >
0
,
(31)
где
Γ(
α
) =
∞
Z
0
x
α
−
1
e
−
x
dx
— гамма-функция.
Параметры распределения (31)
α
k
и
β
можно найти, приравни-
вая выражения математического ожидания и дисперсии их значениям,
определяемым формулами (29), (30), т.е.
α
k
β
=
km
0
,
α
k
β
2
=
kD
0
,
(32)
откуда
α
k
=
k
m
2
0
D
0
,
β
=
m
0
D
0
.
(33)
Функция распределения, соответствующая плотности распределе-
ния (31), записывается в виде
F
(
k
)
γ
(
x, α
k
, β
) =
0
,
если
x
≤
0
,
x
Z
0
p
(
k
)
γ
(
y, α
k
, β
)
dy,
если
x >
0
.
(34)
Вычисление функций (31) и (34) на компьютерах с использованием
пакетов типа Mathcad не представляет трудностей, поскольку выпол-
няется с использованием встроенных функций.
Предложенный метод вычисления сверток высокой кратности
(
n
= 200
. . .
300)
свелся к вычислению некоторой биномиальной
суммы вида (27), где
C
k
n
— биномиальные коэффициенты.
Выявленное в процессе компьютерного эксперимента “зашкалива-
ние” величин
C
k
n
за пределы вычислительных возможностей компью-
тера — вполне закономерное явление. Никакими “обходными маршру-
тами”
C
k
n
при больших
n
(например, при
n >
200
) вычислить тради-
ционными способами невозможно, поэтому была апробирована сле-
дующая модификации разработанного выше алгоритма.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
115
