равной 0,01, а температура
M
f
— объемной доле аустенита в сплаве,
равной 0,01 [1].
При построении термомеханической модели поведения металлов и
сплавов в зоне фазовых превращений будем исходить из соотношений
рациональной термодинамики необратимых процессов для сплошной
среды с внутренними параметрами состояния [5–7]. В качестве един-
ственного внутреннего параметра примем объемную долю
χ
2
[0
,
1]
мартенсита в сплаве.
Положим, что состояние рассматриваемой сплошной среды в
окрестности любой материальной точки определяется четырьмя тер-
модинамическими функциями — активными переменными: массо-
выми плотностями свободной энергии
A
и энтропии
h
, тензором
напряжений с компонентами
σ
ij
=
σ
ji
,
i, j
= 1
,
2
,
3
, и вектором
плотности теплового потока с компонентами
q
i
. Аргументами этих
функций примем следующие реактивные переменные: тензор малой
деформации с компонентами
ε
ij
=
ε
ji
, абсолютную температуру
T
,
градиент абсолютной температуры с компонентами
ϑ
k
=
∂T/∂x
k
,
где
x
k
,
k
= 1
,
2
,
3
, — декартовы прямоугольные координаты, и вну-
тренний параметр состояния
χ
.
Тогда
A
=
A
(
ε
kl
, T, ϑ
k
, χ
)
, h
=
h
(
ε
kl
, T, ϑ
k
, χ
)
,
σ
ij
=
σ
ij
(
ε
kl
, T, ϑ
k
, χ
)
, q
i
=
q
i
(
ε
kl
, T, ϑ
k
, χ
)
, i, j, k, l
= 1
,
2
,
3
.
(1)
Для определения внутреннего параметра состояния
χ
должно быть
задано кинетическое уравнение
˙
χ
=
κ
(
ε
kl
, T, ϑ
k
, χ
)
,
где
˙
χ
=
∂χ/∂t
,
t
— время. Вид кинетического уравнения и его влияние
на характер фазового превращения рассмотрен в работе [8].
Закон сохранения энергии в данном случае имеет вид
ρ
˙
u
=
σ
ij
˙
ε
ij
−
∂q
i
∂x
i
+
ρr,
(
2
)
где
ρ
— плотность, которая принята неизменной в процессе фазовых
превращений;
u
— массовая плотность внутренней энергии;
r
— мас-
совая плотность мощности источников энерговыделения. Здесь и да-
лее в формулах полагаем суммирование по повторяющимся индексам.
Второй закон термодинамики (неравенство Клаузиуса–Дюгема) для
простого термомеханического процесса имеет вид
ρ
˙
h
+
∂
∂x
i
q
i
T
−
ρr
T
≥
0
.
(
3
)
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
